6 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 2. Tính toán sử dụng kết hợp các quy tắc đã học có đáp án

Bài tập Toán 8 Chủ đề 10: Phép nhân các phân thức Đại số có đáp án

Dạng 2. Tính toán sử dụng kết hợp các quy tắc đã học có đáp án

1431 lượt thi
6 câu hỏi
45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Rút gọn biểu thức: $\frac{t^{4} + 4 t^{2} + 8}{2 t^{3} + 2} . \frac{t}{12 t^{2} + 1} . \frac{3 t^{3} + 3}{t^{4} + 4 t^{2} + 8}$ với $t \neq - 1;$

Xem đáp án

Ta có $\frac{t^{4} + 4 t^{2} + 8}{2 t^{3} + 2} . \frac{t}{12 t^{2} + 1} . \frac{3 t^{3} + 3}{t^{4} + 4 t^{2} + 8}$

$= \frac{(t^{4} + 4 t^{2} + 8) . t .3 (t^{3} + 1)}{2 (t^{3} + 1) . (12 t^{2} + 1) . (t^{4} + 4 t^{2} + 8)} = \frac{3 t}{2 (12 t^{2} + 1)}$

Câu 2:

Rút gọn biểu thức: $\frac{y - 1}{2 y} . (y^{2} + y + 1 + \frac{y^{3}}{y - 1})$ với $y \neq 0$ và $y \neq 1.$

Xem đáp án

Ta có

\frac{y - 1}{2 y} . (y^{2} + y + 1 + \frac{y^{3}}{y - 1}) = \frac{y - 1}{2 y} . (\frac{y^{3 - 1}}{y - 1} + \frac{y^{3}}{y - 1}) = \frac{2 y^{3} - 1}{2 y}

Câu 3:

Thực hiện các phép tính sau: $\frac{x^{6} + 2 x^{3} + 3}{x^{3} - 1} . \frac{3 x}{x + 1} . \frac{x^{2} + x + 1}{x^{6} + 2 x^{3} + 3}$ với $x \neq \pm 1;$

Xem đáp án

Ta có $\frac{x^{6} + 2 x^{3} + 3}{x^{3} - 1} . \frac{3 x}{x + 1} . \frac{x^{2} + x + 1}{x^{6} + 2 x^{3} + 3} = \frac{3 x}{x^{2} - 1}$

Câu 4:

Thực hiện các phép tính sau: $\frac{a^{3} + 2 a^{2} - a - 2}{3 a + 15} . (\frac{1}{a - 1} - \frac{2}{a + 1} + \frac{1}{a + 2})$ với $a \neq - 5; - 2; \pm 1.$

Xem đáp án

Gợi ý: a³ + 2a² - a - 2 = (a - 1)(a + 1) (a + 2)

Thực hiện phép tính từ trái qua phải thu được: $= \frac{1}{3}$

Câu 5:

Tính hợp lý biểu thức sau: $M = \frac{1}{1 - x} . \frac{1}{1 + x} . \frac{1}{1 + x^{2}} . \frac{1}{1 + x^{4}} . \frac{1}{1 + x^{8}} . \frac{1}{1 + x^{16}},$ với $x \neq \pm 1.$

Xem đáp án

Áp dụng (a-b) (a + b) = a² - b². Ta có: $M = \frac{1}{1 - x^{2}} . \frac{1}{1 + x^{2}} . \frac{1}{1 + x^{4}} . \frac{1}{1 + x^{8}} . \frac{1}{1 + x^{16}}$ $= \frac{1}{1 - x^{16}} . \frac{1}{1 + x^{16}} = \frac{1}{1 - x^{32}}$

Câu 6:

Rút gọn biểu thức: $P = x y,$ biết $(3 a^{3} - 3 b^{3}) x - 2 b = 2 a$ với $a \neq b$ và $(4 a + 4 b) y = 9 {(a - b)}^{2}$ với $a \neq - b .$

Xem đáp án

Biến đổi được: $x = \frac{2 (a + b)}{3 (a^{3} - b^{3})}; y = \frac{9 {(a - b)}^{2}}{4 (a + b)}$

\Rightarrow P = x . y = \frac{2 (a + b)}{3 (a^{3} - b^{3})} . \frac{9 {(a - b)}^{2}}{4 (a + b)} = \frac{3 (a - b)}{2 (a^{2} + a b + b^{2})}

Bắt đầu thi ngay