28 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 5 : bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1:

Thực hiện phép tính: $\frac{x - 4}{14} + \frac{- 10 - 8 x}{14}$

$\frac{x - 4}{14} + \frac{- 10 - 8 x}{14} = \frac{x - 4 - 10 - 8 x}{14} = \frac{- 7 x - 14}{14} = \frac{7 (- x - 2)}{14} = \frac{- x - 2}{2}$

Câu 2:

Thực hiện phép tính: $\frac{7 x - 2}{24 x y} + \frac{2 - 8 x y}{24 x y}$

Xem đáp án

$\frac{7 x - 2}{24 x y} + \frac{2 - 8 x y}{24 x y} = \frac{7 x - 2 + 2 - 8 x y}{24 x y} = \frac{7 x - 8 x y}{24 x y} = \frac{x (7 - 8 y)}{24 x y} = \frac{7 - 8 y}{24 y}$

Câu 3:

Thực hiện phép tính:

\frac{3 x - y}{3 x + y} + \frac{6 x + 4 y}{3 x + y}

Xem đáp án

$\frac{3 x - y}{3 x + y} + \frac{6 x + 4 y}{3 x + y} = \frac{3 x - y + 6 x + 4 y}{3 x + y} = \frac{9 x + 3 y}{3 x + y} = \frac{3 (3 x + y)}{3 x + y} = 3$

Câu 4:

Thực hiện phép tính: $\frac{3 x y - 4}{- 25 x y} + \frac{7 - 12 x}{- 25 x y} + \frac{4 x - 3}{- 25 x y}$

Xem đáp án

$\frac{3 x y - 4}{- 25 x y} + \frac{7 - 12 x}{- 25 x y} + \frac{4 x - 3}{- 25 x y} = \frac{3 x y - 4 + 7 - 12 x + 4 x - 3}{- 25 x y} = \frac{3 x y - 8 x}{- 25 x y} = \frac{x (3 y - 8)}{- 25 x y} = \frac{3 y - 8}{- 25 y} = \frac{8 - 3 y}{25 y}$

Câu 5:

Thực hiện phép tính:

\frac{3}{5 - 2 a} + \frac{2 a - 2}{2 a - 5}

Xem đáp án

$\frac{3}{5 - 2 a} + \frac{2 a - 2}{2 a - 5} = \frac{3}{5 - 2 a} + \frac{2 - 2 a}{5 - 2 a} = \frac{3 + 2 - 2 a}{5 - 2 a} = 1$

Câu 6:

Thực hiện phép tính:

\frac{x^{2} + 2 x y}{x - y} + \frac{3 y^{2} - x y}{y - x} + \frac{2 y^{2} - 3 x y}{x - y}

Xem đáp án

$\frac{x^{2} + 2 x y}{x - y} + \frac{3 y^{2} - x y}{y - x} + \frac{2 y^{2} - 3 x y}{x - y} = \frac{x^{2} + 2 x y}{x - y} + \frac{x y - 3 y^{2}}{x - y} + \frac{2 y^{2} - 3 x y}{x - y} = \frac{x^{2} + 2 x y + x y - 3 y^{2} + 2 y^{2} - 3 x y}{x + y}$ $= \frac{x^{2} - y^{2}}{x + y} = x - y$

Câu 7:

Thực hiện phép tính: $\frac{6 b - 3}{a^{2} - b^{2}} + \frac{2 b x - 2 a x + 6 a - 3}{b^{2} - a^{2}}$

Xem đáp án

$\frac{6 b - 3}{a^{2} - b^{2}} + \frac{2 b x - 2 a x + 6 a - 3}{b^{2} - a^{2}} = \frac{3 - 6 b}{b^{2} - a^{2}} + \frac{2 b x - 2 a x + 6 a - 3}{b^{2} - a^{2}} = \frac{3 - 6 b + 2 b x - 2 a x + 6 a - 3}{b^{2} - a^{2}}$ $= \frac{(a - b) (6 - 2 x)}{b^{2} - a^{2}} = \frac{2 x - 6}{a + b}$

Câu 8:

Thực hiện phép tính: $\frac{x^{2} - 2}{x^{3} - 2 x^{2} + x} + \frac{x - 2}{2 x^{2} - x^{3} - x}$

Xem đáp án

$\frac{x^{2} - 2}{x^{3} - 2 x^{2} + x} + \frac{x - 2}{2 x^{2} - x^{3} - x} = \frac{x^{2} - 2 + 2 - x}{x^{3} - 2 x^{2} + x} = \frac{x (x + 1)}{x {(x + 1)}^{2}} = \frac{1}{x + 1}$

Câu 9:

Thực hiện phép tính:

\frac{2 x}{3} + \frac{2 a x + 3 x}{- 3 a}

Xem đáp án

$\frac{2 x}{3} + \frac{2 a x + 3 x}{- 3 a} = \frac{2 a x - 2 a x - 3 x}{3 a} = \frac{- x}{a}$

Câu 10:

Thực hiện phép tính: $\frac{a + 2 b - 2 x}{a b - a x} + \frac{1}{x - b}$

Xem đáp án

$\frac{a + 2 b - 2 x}{a b - a x} + \frac{1}{x - b} = \frac{a + 2 b - 2 x - a}{a (b - x)} = \frac{2}{a}$

Câu 11:

Thực hiện phép tính: $\frac{3 x - 2 y}{x y} + \frac{2}{x} + \frac{2}{y}$

Xem đáp án

$\frac{3 x - 2 y}{x y} + \frac{2}{x} + \frac{2}{y} = \frac{3 x - 2 y + 2 y + 2 x}{x y} = \frac{5}{y}$

Câu 12:

Thực hiện phép tính: $\frac{3}{y - 1} + \frac{- 2}{x} + \frac{- 3 x^{2} + x y - x}{x^{2} (y - 1)}$

Xem đáp án

$\frac{3}{y - 1} + \frac{- 2}{x} + \frac{- 3 x^{2} + x y - x}{x^{2} (y - 1)} = \frac{3 x^{2} - 2 x (y - 1) - 3 x^{2} + x y - x}{x^{2} (y - 1)} = \frac{- 2 x y + x}{x^{2} (y - 1)} = \frac{1 - 2 y}{x (y - 1)}$

Câu 13:

Thực hiện phép tính:

\frac{5}{x + 2} + \frac{7 - 2 x}{x^{2} - 4}

Xem đáp án

$\frac{5}{x + 2} + \frac{7 - 2 x}{x^{2} - 4} = \frac{5 (x - 2) + 7 - 2 x}{x^{2} - 4} = \frac{3 x - 3}{x^{2} - 4}$

Câu 14:

Thực hiện phép tính: $\frac{2 x + 9}{9 - 4 x^{2}} + \frac{2}{2 x - 3}$

Xem đáp án

$\frac{2 x + 9}{9 - 4 x^{2}} + \frac{2}{2 x - 3} = \frac{- 2 x - 9 + 2 (2 x + 3)}{4 x^{2} - 9} = \frac{2 x - 3}{4 x^{2} - 9} = \frac{1}{2 x + 3}$

Câu 15:

Thực hiện phép tính: $\frac{x}{2 y^{2} - x y} + \frac{4 y}{x^{2} - 2 x y}$

Xem đáp án

$\frac{x}{2 y^{2} - x y} + \frac{4 y}{x^{2} - 2 x y} = \frac{x}{y (2 y - x)} + \frac{4 y}{x (x - 2 y)} = \frac{x^{2} - 4 y^{2}}{x y (2 y - x)} = \frac{- x - 2 y}{x y}$

Câu 16:

Thực hiện phép tính: $\frac{1}{x^{2} + x} + \frac{2 x - 5}{2 x^{2} - 2}$

Xem đáp án

$\frac{1}{x^{2} + x} + \frac{2 x - 5}{2 x^{2} - 2} = \frac{1}{x (x + 1)} + \frac{2 x - 5}{2 (x^{2} - 1)} = \frac{2 (x - 1) + x (2 x - 5)}{2 x (x^{2} - 1)} = \frac{x^{2} - 3 x - 2}{2 x (x^{2} - 1)}$

Câu 17:

Tìm x biết: $\frac{2}{x + 3} + \frac{3}{x^{2} - 9} = 0$ (với $x \neq \pm 3$ )

Xem đáp án

Ta có: $\frac{2}{x + 3} + \frac{3}{x^{2} - 9} = \frac{2 (x - 3) + 3}{x^{2} - 9} = \frac{2 x - 3}{x^{2} - 9}$

Do đó $\frac{2}{x + 3} + \frac{3}{x^{2} - 9} = 0 \Rightarrow 2 x - 3 = 0 \Rightarrow x = \frac{3}{2}$ (thỏa mãn $x \neq \pm 3$ ).

Vậy $x = \frac{3}{2}$ .

Câu 18:

Tìm x biết: $\frac{2}{9 x^{2} + 6 x + 1} + \frac{3 x}{1 - 9 x^{2}} = \frac{2}{(1 - 3 x) {(3 x + 1)}^{2}}$ (với $x \neq \pm \frac{1}{3}$ )

Xem đáp án

$\frac{2}{9 x^{2} + 6 x + 1} + \frac{3 x}{1 - 9 x^{2}} = \frac{2}{(1 - 3 x) {(3 x + 1)}^{2}}$ (với $x \neq \pm \frac{1}{3}$ )

Ta có: $\frac{2}{9 x^{2} + 6 x + 1} + \frac{3 x}{1 - 9 x^{2}} = \frac{2}{{(3 x + 1)}^{2}} + \frac{3 x}{(1 - 3 x) (1 + 3 x)} = \frac{2 (1 - 3 x) + 3 x (1 + 3 x)}{(1 - 3 x) {(1 + 3 x)}^{2}} = \frac{9 x^{2} - 3 x + 2}{(1 - 3 x) {(1 + 3 x)}^{2}}$

Do đó: $\frac{2}{9 x^{2} + 6 x + 1} + \frac{3 x}{1 - 9 x^{2}} = \frac{2}{(1 - 3 x) {(3 x + 1)}^{2}}$ $\Rightarrow 9 x^{2} - 3 x + 2 = 2 \Rightarrow 9 x^{2} - 3 x = 0$

$\Rightarrow 3 x (3 x - 1) = 0 \Rightarrow x = 0$ hoặc $x = \frac{1}{3}$

So sánh với điều kiện $x \neq \pm \frac{1}{3}$ ta suy ra $x = 0$ .

Câu 19:

Thực hiện phép tính: $\frac{2}{x + 2} + \frac{x - 1}{x^{2} - 4} + \frac{3}{x - 2}$

Xem đáp án

$\frac{2}{x + 2} + \frac{x - 1}{x^{2} - 4} + \frac{3}{x - 2} = \frac{2 (x - 2) + x - 1 + 3 (x + 2)}{x^{2} - 4} = \frac{6 x + 1}{x^{2} - 4}$

Câu 20:

Thực hiện phép tính:

\frac{5}{2 x} + \frac{2 x - 3}{2 x - 1} + \frac{4 x^{2} + 3}{8 x^{2} - 4 x}

Xem đáp án

$\frac{5}{2 x} + \frac{2 x - 3}{2 x - 1} + \frac{4 x^{2} + 3}{8 x^{2} - 4 x} = \frac{10 (2 x - 1) + 4 x (2 x - 3) + 4 x^{2} + 3}{2 x (2 x - 1)} = \frac{12 x^{2} + 8 x - 7}{4 x (2 x - 1)}$

$= \frac{(6 x + 7) (2 x - 1)}{4 x (2 x - 1)} = \frac{6 x + 7}{4 x}$

Câu 21:

Thực hiện phép tính: $\frac{x^{2} + 2 x}{x^{3} + 1} + \frac{2 x}{x^{2} - x + 1} + \frac{1}{x + 1}$

Xem đáp án

$\frac{x^{2} + 2 x}{x^{3} + 1} + \frac{2 x}{x^{2} - x + 1} + \frac{1}{x + 1} = \frac{x^{2} + 2 x + 2 x (x + 1) + x^{2} + x + 1}{x^{3} + 1} = \frac{4 x^{2} + 5 x + 1}{x^{3} + 1} = \frac{(x + 1) (4 x + 1)}{x^{3} + 1} = \frac{4 x + 1}{x^{2} + x + 1}$

Câu 22:

Thực hiện phép tính: $\frac{1}{x^{2} + 6 x + 9} + \frac{1}{6 x - x^{2} - 9} + \frac{x}{x^{2} - 9}$

Xem đáp án

$\frac{1}{x^{2} + 6 x + 9} + \frac{1}{6 x - x^{2} - 9} + \frac{x}{x^{2} - 9} = \frac{1}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{- 1}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{x}{x^{2} - 9} = \frac{x^{2} - 6 x + 9 - x^{2} - 6 x - 9 + x (x^{2} - 9)}{{(x - 3)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

$= \frac{x^{3} - 21 x}{{(x - 3)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$

Câu 23:

Thực hiện phép tính: $\frac{2 x + 1}{2 x^{2} - x} + \frac{32 x^{2}}{1 - 4 x^{2}} + \frac{1 - 2 x}{2 x^{2} + x}$

Xem đáp án

$\frac{2 x + 1}{2 x^{2} - x} + \frac{32 x^{2}}{1 - 4 x^{2}} + \frac{1 - 2 x}{2 x^{2} + x} = \frac{2 x + 1}{x (2 x - 1)} + \frac{- 32 x^{2}}{(2 x - 1) (2 x + 1)} + \frac{1 - 2 x}{x (2 x + 1)}$

$= \frac{{(2 x + 1)}^{2} - 32 x^{2} . x - {(2 x - 1)}^{2}}{x (2 x - 1) (2 x + 1)} = \frac{8 x (1 - 4 x^{2})}{x (4 x^{2} - 1)} = - 8$

Câu 24:

Thực hiện phép tính: $\frac{x^{4}}{1 - x} + x^{3} + x^{2} + x + 1$

Xem đáp án

$\frac{x^{4}}{1 - x} + x^{3} + x^{2} + x + 1 = \frac{x^{4} + x^{2} (1 + x) (1 - x) + (1 + x) (1 - x)}{1 - x} = \frac{x^{4} + x^{2} (1 - x^{2}) + 1 - x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

Câu 25:

Thực hiện phép tính: $\frac{4}{(y - x) (z - x)} + \frac{3}{(y - x) (y - z)} + \frac{3}{(y - z) (x - z)}$

Xem đáp án

$\frac{4}{(y - x) (z - x)} + \frac{3}{(y - x) (y - z)} + \frac{3}{(y - z) (x - z)} = \frac{4 (y - z) + 3 (z - x) - 3 (y - x)}{(y - x) (z - x) (y - z)}$ $= \frac{y - z}{(y - x) (z - x) (y - z)} = \frac{1}{(y - x) (z - x)}$

Câu 26:

Thực hiện phép tính: $\frac{1}{x^{2} + 3 x + 2} + \frac{2}{x^{2} + 12 x + 35} + \frac{3}{x^{2} + 7 x + 10}$

Xem đáp án

$\frac{1}{x^{2} + 3 x + 2} + \frac{2}{x^{2} + 12 x + 35} + \frac{3}{x^{2} + 7 x + 10} = \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{2}{(x + 5) (x + 7)} + \frac{3}{(x + 2) (x + 5)}$

$= \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x + 5} - \frac{1}{x + 7} + \frac{1}{x + 2} - \frac{1}{x + 5} = \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x + 7} = \frac{6}{(x + 1) (x + 7)}$

Câu 27:

Cho ba số a,b,c đôi một khác nhau. Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào a,b,c: $\frac{b c}{(a - b) (a - c)} + \frac{a c}{(b - a) (b - c)} + \frac{a b}{(c - a) (c - b)}$

Xem đáp án

$\frac{b c}{(a - b) (a - c)} + \frac{a c}{(b - a) (b - c)} + \frac{a b}{(c - a) (c - b)} = \frac{b c}{(a - b) (a - c)} + \frac{- a c}{(a - b) (b - c)} + \frac{a b}{(a - c) (b - c)}$

$= \frac{b c (b - c) - a c (a - c) + a b (a - b)}{(a - b) (a - c) (b - c)} = \frac{b c (b - c) - a c (a - b + b - c) + a b (a - b)}{(a - b) (a - c) (b - c)}$

$= \frac{(b - c) (b c - a c) + (a - b) (a b - a c)}{(a - b) (a - c) (b - c)} = \frac{(a - b) (b - c) (a - c)}{(a - b) (a - c) (b - c)} = 1$

Câu 28:

Tìm các số $A; B; C$ để: $\frac{2 x^{2} - 3 x + 12}{{(x + 3)}^{3}} = \frac{A}{{(x + 3)}^{3}} + \frac{B}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{C}{x + 3}$

Xem đáp án

Xét vế phải: $\frac{A}{{(x + 3)}^{3}} + \frac{B}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{C}{x + 3} = \frac{A + B (x + 3) + C {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} = \frac{C x^{2} + (B + 6 C) x + A + 3 B + 9 C}{{(x + 3)}^{2}}$

Do đó: $\frac{2 x^{2} - 3 x + 12}{{(x + 3)}^{3}} = \frac{A}{{(x + 3)}^{3}} + \frac{B}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{C}{x + 3}$

Khi $\{\begin{cases} C = 2 \\ B + 6 C = - 3 \\ A + 3 B + 9 C = 12 \end{cases}$ $\Rightarrow \{\begin{cases} A = 39 \\ B = - 15 \\ C = 2 \end{cases}$