4 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 1: Thực hiện phép tính

Bài tập Toán 8 Chủ đề 7: Luyện tập phép cộng phân thức có đáp án

Dạng 1: Thực hiện phép tính

1445 lượt thi
4 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Thực hiện phép tính: $\frac{1}{x^{2} + 3 x + 2} - \frac{2 x}{x^{3} + 4 x^{2} + 4 x} + \frac{1}{x^{2} + 5 x + 6} .$

Xem đáp án

$\frac{1}{x^{2} + 3 x + 2} - \frac{2 x}{x^{3} + 4 x^{2} + 4 x} + \frac{1}{x^{2} + 5 x + 6}$

$\begin{array}{l} = \frac{1}{x^{2} + 2 x + x + 2} - \frac{2 x}{x (x^{2} + 4 x + 4)} + \frac{1}{x^{2} + 3 x + 2 x + 6} \\ = \frac{1}{x (x + 2) + (x + 2)} - \frac{2 x}{x {(x + 2)}^{2}} + \frac{1}{x (x + 3) + 2 (x + 3)} \\ = \frac{1}{(x + 2) (x + 1)} - \frac{2 x}{x {(x + 2)}^{2}} + \frac{1}{(x + 3) (x + 2)} \\ = \frac{x (x + 2) (x + 3)}{x (x + 1) {(x + 2)}^{2} (x + 3)} - \frac{2 x (x + 1) (x + 3)}{x (x + 1) {(x + 2)}^{2} (x + 3)} + \frac{x (x + 1) (x + 2)}{x (x + 1) {(x + 2)}^{2} (x + 3)} \\ = \frac{x (x + 2) (x + 3) - 2 x (x + 1) (x + 3) + x (x + 1) (x + 2)}{x (x + 1) {(x + 2)}^{2} (x + 3)} \\ = \frac{x^{3} + 5 x^{2} + 6 x - 2 x^{3} - 8 x^{2} - 6 x + x^{3} + 3 x^{2} + 2 x}{x (x + 1) {(x + 2)}^{2} (x + 3)} \\ = \frac{2 x}{x (x + 1) {(x + 2)}^{2} (x + 3)} \\ = \frac{2}{(x + 1) {(x + 2)}^{2} (x + 3)} . \end{array}$

Câu 2:

Thực hiện phép tính:

\frac{1}{2 x + 3} - \frac{1}{2 x - 3} + \frac{x - 2}{2 x^{2} - x - 3}

Xem đáp án

$\begin{array}{l} = \frac{1}{2 x + 3} - \frac{1}{2 x - 3} + \frac{x - 2}{2 x^{2} - x - 3} \\ = \frac{1}{2 x + 3} - \frac{1}{2 x - 3} + \frac{x - 2}{2 x^{2} + 2 x - 3 x - 3} \\ = \frac{1}{2 x + 3} - \frac{1}{2 x - 3} + \frac{x - 2}{2 x (x + 1) - 3 (x + 1)} \\ = \frac{(2 x - 3) (x + 1)}{(2 x - 3) (2 x + 3) (x + 1)} - \frac{(2 x + 3) (x + 1)}{(2 x - 3) (2 x + 3) (x + 1)} + \frac{(x - 2) (2 x + 3)}{(2 x - 3) (2 x + 3) (x + 1)} \\ = \frac{(2 x - 3) (x + 1) - (2 x + 3) (x + 1) + (x - 2) (2 x + 3)}{(2 x - 3) (2 x + 3) (x + 1)} \\ = \frac{2 x^{2} - x - 3 - 2 x^{2} - 5 x - 3 + 2 x^{2} - x - 6}{(2 x - 3) (2 x + 3) (x + 1)} = \frac{2 x^{2} - 7 x - 12}{(2 x - 3) (2 x + 3) (x + 1)} . \end{array}$

Câu 3:

Thực hiện phép tính:

\frac{1}{x^{2} + x - 2} + \frac{1}{x^{2} - x - 2} + \frac{1 + x}{{(x + 1)}^{2} - (x + 3)}

Xem đáp án

$\begin{array}{l} = \frac{1}{x^{2} + 2 x - x - 2} + \frac{1}{x^{2} - 2 x + x - 2} + \frac{1 + x}{x^{2} + 2 x + 1 - x - 3} \\ = \frac{1}{x (x + 2) - (x + 2)} + \frac{1}{x (x - 2) + (x - 2)} + \frac{1 + x}{x^{2} + 2 x - x - 2} \\ = \frac{1}{(x - 1) (x + 2)} + \frac{1}{(x + 1) (x - 2)} + \frac{1 + x}{(x - 1) (x + 2)} \\ = \frac{(x + 1) (x - 2)}{(x - 1) (x + 1) (x - 2) (x + 2)} + \frac{(x - 1) (x + 2)}{(x - 1) (x + 1) (x - 2) (x + 2)} + \frac{(1 + x) (x + 1) (x - 2)}{(x - 1) (x + 1) (x - 2) (x + 2)} \\ = \frac{x^{2} - x - 2 + x^{2} + x - 2 + x^{3} - 3 x - 2}{(x - 1) (x + 1) (x - 2) (x + 2)} \\ = \frac{x^{3} + 2 x^{2} - 3 x - 6}{(x - 1) (x + 1) (x - 2) (x + 2)} \\ = \frac{(x^{2} - 3) (x + 2)}{(x - 1) (x + 1) (x - 2) (x + 2)} \\ = \frac{x^{2} - 3}{(x - 1) (x + 1) (x - 2)} . \end{array}$

Câu 4:

Thực hiện phép tính:

\frac{1}{1 - x} + \frac{1}{1 + x} + \frac{2}{1 + x^{2}} + \frac{4}{1 + x^{4}} + \frac{8}{1 + x^{8}} + \frac{16}{1 + x^{16}}

Xem đáp án

$\begin{array}{l} = \frac{1}{1 - x} + \frac{1}{1 + x} + \frac{2}{1 + x^{2}} + \frac{4}{1 + x^{4}} + \frac{8}{1 + x^{8}} + \frac{16}{1 + x^{16}} \\ = \frac{2}{1 - x^{2}} + \frac{2}{1 + x^{2}} + \frac{4}{1 + x^{4}} + \frac{8}{1 + x^{8}} + \frac{16}{1 + x^{16}} \\ = \frac{4}{1 - x^{4}} + \frac{4}{1 + x^{4}} + \frac{8}{1 + x^{8}} + \frac{16}{1 + x^{16}} \\ = \frac{8}{1 - x^{8}} + \frac{8}{1 + x^{8}} + \frac{16}{1 + x^{16}} \\ = \frac{16}{1 - x^{16}} + \frac{16}{1 + x^{16}} \\ = \frac{32}{1 - x^{32}} . \end{array}$

Bắt đầu thi ngay