2 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 2: Đơn giản biểu thức.

Bài tập Toán 8 Chủ đề 7: Luyện tập phép cộng phân thức có đáp án

Dạng 2: Đơn giản biểu thức.

1448 lượt thi
2 câu hỏi
45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

\frac{1}{a (a - b) (a - c)} + \frac{1}{b (b - c) (b - a)} + \frac{1}{c (c - a) (c - b)}

Xem đáp án

Ta có:

$\begin{array}{l} \frac{1}{a (a - b) (a - c)} + \frac{1}{b (b - c) (b - a)} \\ = \frac{b (b - c) - a (a - c)}{a b (a - b) (b - c) (a - c)} \\ = \frac{b^{2} - b c - a^{2} + a c}{a b (a - b) (b - c) (a - c)} \\ = \frac{(a - b) (- a - b + c)}{a b (a - b) (b - c) (a - c)} \\ = \frac{- a - b + c}{a b (b - c) (a - c)} (a \neq b) \end{array}$

Vậy:

$\begin{array}{l} \frac{1}{a (a - b) (a - c)} + \frac{1}{b (b - c) (b - a)} + \frac{1}{c (c - a) (c - b)} \\ = \frac{- a - b + c}{a b (b - c) (a - c)} + \frac{1}{c (c - a) (c - b)} \\ = \frac{- a c - b c + c^{2} + a b}{a b c (a - c) (b - c)} \\ = \frac{(a - c) (b - c)}{a b c (a - c) (b - c)} \\ = \frac{1}{a b c} (a \neq c, b \neq c) \end{array}$

Câu 2:

Cho $a + b + c = 0$ . Rút gọn biểu thức:

$\frac{1}{a^{2} + b^{2} - c^{2}} + \frac{1}{b^{2} + c^{2} - a^{2}} + \frac{1}{c^{2} + a^{2} - b^{2}} .$

Xem đáp án

Do $a + b + c = 0 = > a + b = - c = > a^{2} + 2 a b + b^{2} = c^{2}$

Nên $\{\begin{cases} a^{2} + b^{2} - c^{2} = - 2 a b \\ b^{2} + c^{2} - a^{2} = - 2 b c \\ a^{2} + c^{2} - b^{2} = - 2 a c \end{cases}$

Vậy $\frac{1}{a^{2} + b^{2} - c^{2}} + \frac{1}{b^{2} + c^{2} - a^{2}} + \frac{1}{c^{2} + a^{2} - b^{2}}$

$\begin{array}{l} = - (\frac{1}{2 a b} + \frac{1}{2 b c} + \frac{1}{2 c a}) \\ = - \frac{a + b + c}{2 a b c} \end{array}$

Bắt đầu thi ngay