10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 2. Hai phân thức bằng nhau

Câu 1:

Trong các cặp phân thức sau cặp phân thức nào bằng nhau?

A. $\frac{x + 3}{x + 1}$ và $\frac{(x + 3) (x + 1)}{x^{2} - 1}$ ;

B. $\frac{7 y^{2}}{5}$ và $\frac{3 x y^{2}}{2 x}$

C. $\frac{2 x (x - 5)}{3 (5 - x)}$ và $\frac{5 x}{2}$ ;

D. $\frac{x^{2} - 2}{5 (x + 2)}$ và $\frac{x - 2}{5}$ .

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Trong các cặp phân thức sau cặp phân thức nào bằng nhau (ảnh 1)

Câu 2:

Trong các cặp phân thức sau đây, cặp phân thức nào bằng nhau?

A. $\frac{x^{2}}{4 x + 2}$ và $\frac{1}{8 x}$ ;

B. $\frac{3 x + 5}{2 x + 5}$ và $\frac{3 x}{3}$ ;

C. $\frac{x^{2} - x - 2}{x + 1}$ và $\frac{x^{2} - 3 x + 2}{x - 1}$ ;

D. $\frac{2 x^{2} - 11 x + 12}{3 x^{2} - 14 x + 8}$ và $\frac{2 x + 3}{3 x + 2}$ .

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

▪ Xét $\frac{x^{2}}{4 x + 2}$ và $\frac{1}{8 x}$

Ta có: x².8x = 8x³

Mà 8x³≠ 4x + 2

Do đó $\frac{x^{2}}{4 x + 2}$ không bằng $\frac{1}{8 x}$ .

▪ Xét $\frac{3 x + 5}{2 x + 5}$ và $\frac{3 x}{3}$

Ta có: 3(3x + 5) = 9x + 15; 3x(2x + 5) = 6x² +15x

Mà 9x + 15 ≠ 6x² +15x

Vậy $\frac{3 x + 5}{2 x + 5}$ không bằng $\frac{3 x}{3}$ .

▪ Xét $\frac{x^{2} - x - 2}{x + 1}$ và $\frac{x^{2} - 3 x + 2}{x - 1}$

Ta có: (x² – x – 2)(x – 1) = (x + 1)(x – 2)(x – 1);

(x + 1)(x² – 3x + 2) = (x + 1)(x – 2)(x – 1)

Ta thấy (x + 1)(x – 2)(x – 1) = (x + 1)(x – 2)(x – 1)

Vậy $\frac{3 x + 5}{2 x + 5} = \frac{3 x}{3}$ .

▪ Xét $\frac{2 x^{2} - 11 x + 12}{3 x^{2} - 14 x + 8}$ và $\frac{2 x + 3}{3 x + 2}$

Ta có: (2x² – 11x + 12)(3x + 2) = 6x³ – 29x² + 14x + 24

(3x² – 14x + 8)(2x + 3) = 6x³ – 19x² – 26x + 24.

Mà 6x³ – 29x² + 14x + 24 ≠ 6x³ – 19x² – 26x + 24.

Vậy $\frac{2 x^{2} - 11 x + 12}{3 x^{2} - 14 x + 8}$ không bằng $\frac{2 x + 3}{3 x + 2}$ .

Câu 3:

Với B ≠ 0, D ≠ 0, hai phân thức $\frac{A}{B}$ và $\frac{C}{D}$ bằng nhau khi

A. A.B = C.D;

B. A.C = B.D;

C. A.D = B.C;

D. A.C < B.D.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Theo định nghĩa, hai phân thức $\frac{A}{B}$ và $\frac{C}{D}$ gọi là bằng nhau nếu A.D = B.C.

Câu 4:

Phân thức nào dưới đây không bằng với phân thức

\frac{x^{2} - 3 x}{9 - 3 x}

?

A. $\frac{‐ x^{2} + 3 x}{3 x - 9}$ ;

B. $\frac{x^{2}}{3}$ ;

C. $\frac{2 x^{2} - 6 x}{18 - 6 x};$

D. $\frac{‐ 2 x^{2}}{6 x}$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: (x² – 3x).3 = 3x² – 3x ; x².( – x² +3x) = – x⁴ + 3x³

Ta thấy 3x² – 3x ≠ – x⁴ + 3x³

Do đó $\frac{x^{2} - 3 x}{9 - 3 x}$ không bằng $\frac{x^{2}}{3}$ .

Câu 5:

Đa thức A thỏa mãn biểu thức $\frac{M}{x^{2} - 16} = \frac{x}{x - 4}$ là

A. M = x² + 4x;

B. M = x² – 4x;

C. M = x² + 4;

D. M = x² + 16x.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Vì $\frac{M}{x^{2} - 16} = \frac{x}{x - 4}$ nên

M.(x – 4) = x.(x² – 16)

M.(x – 4) = x.(x – 4)(x + 4)

Do đó M = x(x + 4) = x² + 4x.

Câu 6:

Phân thức nào sau đây bằng phân thức $\frac{z^{4} - z + 2}{z^{2} + 1}$ ?

A. $‐ \frac{‐ z^{4} + z + 2}{z^{2} + 1}$ ;

B. $‐ \frac{‐ z^{4} - z + 2}{z^{2} + 1}$ ;

C. $\frac{‐ z^{4} + z - 2}{‐ z^{2} + 1}$ ;

D. $\frac{‐ z^{4} + z - 2}{‐ z^{2} + 1}$ .

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

▪ Xét $\frac{z^{4} - z + 2}{z^{2} + 1}$ và $‐ \frac{‐ z^{4} - z + 2}{z^{2} + 1}$

Ta có: (z⁴ – z + 2)(z² + 1) = – (z² + 1)( – z⁴ + z + 2)

– (z² + 1)( – z⁴ + z + 2) = (z² + 1) (z⁴ – z + 2)

Mà (z² + 1) (z⁴ – z + 2) = (z⁴ – z + 2)(z² + 1)

Do đó $\frac{z^{4} - z + 2}{z^{2} + 1}$ = $‐ \frac{‐ z^{4} - z + 2}{z^{2} + 1}$

▪ Xét $\frac{z^{4} - z + 2}{z^{2} + 1}$ và $‐ \frac{‐ z^{4} - z + 2}{z^{2} + 1}$

Ta có: – (z² + 1)( – z⁴ – z + 2) = (z² + 1) (z⁴ + z – 2)

Mà (z⁴ – z + 2)(z² + 1) ≠ (z² + 1) (z⁴ + z – 2)

Do đó

\frac{z^{4} - z + 2}{z^{2} + 1}

≠

‐ \frac{‐ z^{4} - z + 2}{z^{2} + 1}

.

▪ Xét $\frac{z^{4} - z + 2}{z^{2} + 1}$ và $‐ \frac{‐ z^{4} - z + 2}{z^{2} + 1}$

Ta có: (z⁴ – z + 2)(– z² + 1) = – (z² – 1) (z⁴ – z + 2);

(z² + 1)(– z⁴ + z – 2) = – (z² + 1) (z⁴ – z + 2)

Mà – (z² – 1) (z⁴ – z + 2) ≠ – (z² + 1) (z⁴ – z + 2)

Do đó $\frac{z^{4} - z + 2}{z^{2} + 1}$ ≠ $‐ \frac{‐ z^{4} - z + 2}{z^{2} + 1}$

▪ Xét

\frac{z^{4} - z + 2}{z^{2} + 1}

và

‐ \frac{‐ z^{4} - z + 2}{z^{2} + 1}

Ta có: – (z² + 1)(– z⁴ + z – 2) = (z² + 1)(z⁴ – z + 2)

Mà (z² + 1)(z⁴ – z + 2) ≠ (z⁴ – z + 2)(– z² + 1)

Do đó $\frac{z^{4} - z + 2}{z^{2} + 1}$ ≠ $\frac{z^{4} - z + 2}{z^{2} + 1}$

Câu 7:

Cặp phân thức nào sau đây bằng nhau?

A. $\frac{20 x y}{28 y}$ và $\frac{5 y}{7}$ ;

B. $\frac{‐ 1}{2}$ và $\frac{15 x}{‐ 30 x}$ ;

C. $\frac{7}{5 y}$ và $\frac{5 y}{2 x y}$ ;

D. $\frac{‐ 1}{15 x}$ và $\frac{‐ 2}{‐ 30 x}$ .

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: – (– 30x) = 30x = 2.15x.

Do đó $\frac{‐ 1}{2}$ = $\frac{15 x}{‐ 30 x}$ .

Câu 8:

Phân thức

‐ \frac{y^{3} + 10 y}{3 y^{2} + y}

bằng phân thức nào dưới đây?

A. $\frac{y^{3} + 10 y}{3 y^{2} + y}$ ;

B. $\frac{y^{3} + 10 y}{‐ (3 y^{2} + y)}$ ;

C. $\frac{‐ (y^{3} + 10 y)}{‐ (3 y^{2} + y)}$ ;

D. $‐ \frac{‐ (y^{3} + 10 y)}{‐ (3 y^{2} + y)}$ .

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: – (y³ + 10y)[ – (3y² + y)] = (y³ + 10y) (3y² + y)

Mà (y³ + 10y) (3y² + y) = (3y² + y)(y³ + 10y)

Do đó $‐ \frac{y^{3} + 10 y}{3 y^{2} + y}$ = $\frac{y^{3} + 10 y}{‐ (3 y^{2} + y)}$ .

Câu 9:

Cho biểu thức

\frac{5 {(y - x)}^{2}}{5 x^{2} - 5 x y}

=

\frac{x - y}{P}

(với điều kiện các phân thức có nghĩa). Đa thức P thỏa mãn biểu thức đã cho là

A. P = x + y;

B. P = 5(x – y);

C. P = 5(y – x);

D. P = x.

Xem đáp án

Câu 10:

Chọn câu sai trong các câu sau?

A. $\frac{5 x + 5}{5 x}$ = $\frac{x + 1}{x}$ ;

B. $\frac{x^{2} - 9}{x - 3}$ = x + 3;

C. $\frac{x^{2} - 9}{x - 3}$ = x – 3;

D. $\frac{5 x + 5}{5 x}$ = 5.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D