12 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng số 6: bài luyện tập có đáp án

Bài tập Toán 8 Chủ đề 1: Phân thức đại số có đáp án

Dạng số 6: bài luyện tập có đáp án

1598 lượt thi
12 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Chứng minh các đẳng thức sau: $\frac{y^{2} - 5 y + 4}{y - 4} = \frac{y^{2} - 3 y + 2}{y - 2}$ với y ≠ 2 và y ≠ 4.

Xem đáp án

Biến đổi được:

$V T = \frac{(y - 1) (y - 4)}{y - 4} = y - 1$ và $V P = \frac{(y - 1) (y - 2)}{y - 2} = y - 1.$

Từ đó suy ra ĐPCM.

Câu 2:

Chứng minh các đẳng thức sau: $\frac{3 a^{2} - 10 a + 3}{2 (a - 3)} = \frac{3}{2} a - \frac{1}{2}$ với a ≠ 3;

Xem đáp án

3a² – 10a + 3 = (3a – 1)(a – 3).

Câu 3:

Chứng minh các đẳng thức sau:

\frac{b^{2} - 3 b}{2 b^{2} - 3 b - 9} = \frac{b^{2} + 3 b}{A}

với

b \neq - \frac{3}{2}

và

b \neq \pm 3

Xem đáp án

b³ – 27 = (b – 3)(b² + 3b + 9) và b² – 5b + 6 = (b – 2)(b – 3).

Câu 4:

Tìm đa thức A trong mỗi đẳng thức sau: $\frac{A}{2 x - 3} = \frac{2 x^{2} + 3 x}{4 x^{2} - 9}$ với x ≠ ± $\frac{3}{2}$ ;

Xem đáp án

Cách 1. Ta có: $\frac{A}{2 x - 3} = \frac{x (2 x + 3)}{(2 x - 3) (2 x + 3)}$

$\Rightarrow \frac{A}{2 x - 3} = \frac{x}{2 x - 3} \Rightarrow A = x .$

Cách 2. Ta có: $A = \frac{(2 x^{2} + 3 x) (2 x - 3)}{4 x^{2} - 9} = \frac{x (2 x + 3) (2 x - 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} = x$

$A \Rightarrow x .$

Câu 5:

Tìm đa thức A trong mỗi đẳng thức sau: $\frac{b^{2} - 3 b}{2 b^{2} - 3 b - 9} = \frac{b^{2} + 3 b}{A}$ với $b \neq - \frac{3}{2}$ và $b \neq \pm 3$ .

Xem đáp án

Cách 1. Ta có: $\frac{b (b - 3)}{(2 b + 3) (b - 3)} = \frac{b (b + 3)}{A} \Rightarrow \frac{b}{2 b + 3} = \frac{b (b + 3)}{A}$

$\Rightarrow \frac{1}{2 b + 3} = \frac{b + 3}{A} \Rightarrow A = 2 b^{2} + 9 b + 9.$

Cách 2. Ta có: $A = \frac{(b^{2} + 3 b) (2 b^{2} - 3 b - 9)}{b^{2} - 3 b}$

Từ đó tìm được: A = 2b² + 9b + 9.

Câu 6:

Tìm đa thức B trong mỗi đẳng thức sau:

$\frac{2 y - 1}{(y - 3) B} = \frac{1}{y^{2} - 4 y + 3}$ với $y \neq \frac{1}{2}; y \neq 1$ và $y \neq 3;$

Xem đáp án

$y 2 - 4 y + 3 = (y - 1) (y - 3) . T ì m đ ư ợ c : B = 2 y 2 - 3 y + 1 .$

Câu 7:

Tìm đa thức B trong mỗi đẳng thức sau: $\frac{a - 1}{a^{2} + 2 a + 4} = \frac{B}{a^{3} - 8}$ và $a \neq 2$ .

Xem đáp án

a³ – 8 = (a – 2)(a² + 2a + 4). Tìm được: B = a² – 3a + 2.

Câu 8:

Tìm một cặp đa thức P và Q thỏa mãn đẳng thức: $\frac{(x + 1) P}{x^{2} - 4} = \frac{(x - 1) Q}{x^{2} - 4 x + 4}$ với $x \neq \pm 2.$

Xem đáp án

Biến đổi $\frac{(x + 1) P}{(x - 2) (x + 2)} = \frac{(x - 1) Q}{{(x - 2)}^{2}} \Rightarrow P = \frac{(x - 1) (x + 2)}{(x + 1) (x - 2)} Q .$

Chọn Q = (x + 1)(x – 2) Þ P = (x – 1)(x + 2).

Câu 9:

Tìm GTNN của phân thức: $\frac{3 + |2 x - 1|}{14}$

Xem đáp án

$\frac{3 + |2 x - 1|}{14} \geq \frac{3}{14}$ . GTNN của biểu thức là $\frac{3}{14}$ khi $x = \frac{1}{2}$

Câu 10:

Tìm GTLN của phân thức:

\frac{- 4 x^{2} + 4 x}{15}

Xem đáp án

$\frac{- 4 x^{2} + 4 x}{15} = \frac{1 - (4 x^{2} - 4 x + 1)}{15} = \frac{1 - {(2 x - 1)}^{2}}{15} \leq \frac{1}{15}$

GTLN của biểu thức là $\frac{1}{15}$ khi $x = \frac{1}{2}$

Câu 11:

Tìm GTLN của các phân thức: $\frac{5}{x^{2} + 2 x + 2}$

Xem đáp án

Có $\frac{5}{x^{2} + 2 x + 2} = \frac{5}{{(x + 1)}^{2} + 1} \leq \frac{5}{1}$ . Vậy GTLN của biểu thức là 5 khi $x = - 1$

Câu 12:

Tìm GTLN của các phân thức: $\frac{3}{|2 x - 5| + 2}$

Xem đáp án

$\frac{1}{|2 x - 5| + 2} \leq \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{3}{|2 x - 5| + 2} \leq \frac{3}{2}$ . Vậy GTLN của biểu thức là $\frac{3}{2}$ khi $x = \frac{5}{2}$

Bắt đầu thi ngay