32 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng số 7: bài luyện tập có đáp án

Câu 1:

Tìm điều kiện xác định của phân thức: $\frac{x^{2} - 4}{9 x^{2} - 16}$

$x \neq \pm \frac{4}{3}$

Câu 2:

\frac{2 x - 1}{x^{2} - 4 x + 4}

Xem đáp án

$x \neq 2$

Câu 3:

Tìm điều kiện xác định của phân thức: $\frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 1}$

Xem đáp án

$x \neq \pm 1$

Câu 4:

Tìm điều kiện xác định của phân thức: $\frac{5 x - 3}{2 x^{2} - x}$

Xem đáp án

$x \neq 0; x \neq 2$

Câu 5:

Tìm điều kiện xác định của phân thức: $\frac{x^{2} - 5 x + 6}{x^{2} - 1}$

Xem đáp án

$x \neq \pm 1$

Câu 6:

Tìm điều kiện xác định của phân thức: $\frac{2}{(x + 1) (x - 3)}$

Xem đáp án

$x \neq - 1; x \neq 3$

Câu 7:

Tìm điều kiện xác định của phân thức: $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x + 1}$

Xem đáp án

$x \neq 2; x \neq 3$

Câu 8:

Tìm điều kiện xác định của phân thức: $\frac{1}{x^{2} + y^{2}}$

Xem đáp án

$x \neq 0; y \neq 0$

Câu 9:

Tìm điều kiện xác định của phân thức:

\frac{5 x + y}{x^{2} + 6 x + 10}

Xem đáp án

$\forall x \in R$

Câu 10:

Tìm điều kiện xác định của phân thức:

\frac{x + y}{{(x + 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2}}

Xem đáp án

$x \neq - 3; y \neq 2$

Câu 11:

Tìm các giá trị của biến số x để phân thức sau bằng không: $\frac{2 x - 1}{5 x - 10}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \frac{2 x - 1}{5 x - 10} = 0 (x \neq 2) \\ \Rightarrow 2 x - 1 = 0 \\ x = \frac{1}{2} \end{array}$

Câu 12:

Tìm các giá trị của biến số x để phân thức sau bằng không: $\frac{x^{2} - x}{2 x}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \frac{x^{2} - x}{2 x} = 0 (x \neq 0) \\ \Rightarrow x^{2} - x = 0 \\ \Rightarrow x = 1 \end{array}$

Câu 13:

Tìm các giá trị của biến số x để phân thức sau bằng không: $\frac{2 x + 3}{4 x - 5}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \frac{2 x + 3}{4 x - 5} = 0 (x \neq \frac{5}{4}) \\ \Rightarrow 2 x + 3 = 0 \\ x = \frac{- 3}{2} \end{array}$

Câu 14:

Tìm các giá trị của biến số x để phân thức sau bằng không: $\frac{(x - 1) (x + 2)}{x^{2} - 4 x + 3}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \frac{(x - 1) (x + 2)}{x^{2} - 4 x + 3} = 0 (x \neq 1; 3) \\ \Rightarrow (x - 1) (x + 2) = 0 \\ \Rightarrow x = - 2 \end{array}$

Câu 15:

Tìm các giá trị của biến số x để phân thức sau bằng không: $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x + 1}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x + 1} = 0 (x \neq 1) \\ \Rightarrow x^{2} - 1 = 0 \\ \Rightarrow x = - 1 \end{array}$

Câu 16:

Tìm các giá trị của biến số x để phân thức sau bằng không: $\frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 3 x - 10}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 3 x - 10} = 0 (x \neq 2; x \neq - 5) \\ \Rightarrow x^{2} - 4 = 0 \\ \Rightarrow x = - 2 \end{array}$

Câu 17:

Tìm các giá trị của biến số x để phân thức sau bằng không: $\frac{x^{3} - 16 x}{x^{3} - 3 x^{2} - 4 x}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \frac{x^{3} - 16 x}{x^{3} - 3 x^{2} - 4 x} = 0 (x \neq 0; - 1; 4) \\ \Rightarrow x^{3} - 16 x = 0 \\ \Rightarrow x = \pm 4 \end{array}$

Câu 18:

Tìm các giá trị của biến số x để phân thức sau bằng không: $\frac{x^{3} + x^{2} - x - 1}{x^{3} + 2 x - 3}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \frac{x^{3} + x^{2} - x - 1}{x^{3} + 2 x - 3} = 0 (x \neq 1; - 3) \\ \Rightarrow x^{3} + x^{2} - x - 1 = 0 \\ \Rightarrow x = - 1 \end{array}$

Câu 19:

Chứng minh các phân thức sau luôn có nghĩa: $\frac{3}{x^{2} + 1}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \frac{3}{x^{2} + 1} \\ x^{2} \geq 0 \forall x \Rightarrow x^{2} + 1 \geq 1 \forall x \end{array}$

Câu 20:

Chứng minh các phân thức sau luôn có nghĩa: $\frac{3 x - 5}{{(x - 1)}^{2} + 2}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \frac{3 x - 5}{{(x - 1)}^{2} + 2} \\ x \geq 0 \forall x \Rightarrow {(x - 1)}^{2} + 2 \geq 2 \forall x \end{array}$

Câu 21:

Chứng minh các phân thức sau luôn có nghĩa: $\frac{5 x + 1}{x^{2} + 2 x + 4}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \frac{5 x + 1}{x^{2} + 2 x + 4} \\ x^{2} + 2 x+ 4 = {(x + 1)}^{2} + 3 \geq 3 \forall x \end{array}$

Câu 22:

Chứng minh các phân thức sau luôn có nghĩa: $\frac{x^{2} - 4}{- x^{2} + 4 x - 5}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \frac{x^{2} - 4}{- x^{2} + 4 x - 5} \\ - x^{2} + 4 x - 5 = - {(x - 2)}^{2} - 1 \leq - 1 \forall x \end{array}$

Câu 23:

Chứng minh các phân thức sau luôn có nghĩa: $\frac{x + 5}{x^{2} + x + 7}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \frac{x + 5}{x^{2} + x + 7} \\ x^{2} + x + 7 = {(x + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{27}{4} \geq \frac{27}{4} \forall x \end{array}$

Câu 24:

Chứng minh các đẳng thức sau: $\frac{3 y}{4} = \frac{6 x y}{8 x} (x \neq 0)$

Xem đáp án

$3 y .8 x = 4.6 x y$

Câu 25:

Chứng minh các đẳng thức sau:

\frac{- 3 x^{2}}{2 y} = \frac{3 x^{2}}{- 2 y} (y \neq 0)

Xem đáp án

$- 3 x^{2} . (- 2 y) = 3 x^{2} .2 y$

Câu 26:

Chứng minh các đẳng thức sau: $\frac{2 (x - y)}{3 (y - x)} = \frac{- 2}{3} (x \neq y)$

Xem đáp án

$2 (x - y) .3 = 3 (y - x) . (- 2)$

Câu 27:

Chứng minh các đẳng thức sau: $\frac{2 x y}{3 a} = \frac{8 x y^{2}}{12 a y} (a \neq 0, y \neq 0)$

Xem đáp án

$2 x y .12 a y = 3 a .8 x y^{2}$

Câu 28:

Chứng minh các đẳng thức sau: $\frac{1 - x}{2 - y} = \frac{x - 1}{y - 2} (y \neq 2)$

Xem đáp án

$(1 - x) (y - 2) = (2 - y) (x - 1)$

Câu 29:

Chứng minh các đẳng thức sau: $\frac{2 a}{- 5 b} = \frac{- 2 a}{5 b} (b \neq 0)$

Xem đáp án

$2 a .5 b = - 5 b . (- 2 a)$

Câu 30:

Chứng minh các đẳng thức sau:

\frac{x - 2}{- x} = \frac{2^{3} - x^{3}}{x (x^{2} + 2 x + 4)} (x \neq 0)

Xem đáp án

$(x - 2) . x (x^{2} + 2 x + 4) = - x . (2^{3} - x^{3})$

Câu 31:

Chứng minh các đẳng thức sau: $\frac{3 x}{x + y} = \frac{- 3 x(x - y)}{y^{2} - x^{2}} (x \neq \pm y)$

Xem đáp án

$3 x . (y^{2} - x^{2}) = (x + y) . (- 3 x) . (x - y)$

Câu 32:

Chứng minh các đẳng thức sau: $\frac{x + y}{3 a} = \frac{3 a {(x + y)}^{2}}{9 a^{2} (x + y)} (a \neq 0, x \neq - y)$

Xem đáp án

$(x + y) .9 a^{2} (x + y) = 3 a .3 a {(x + y)}^{2}$