23 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 5: Bài tập tự luyện có đáp án

a) $|x - 5| = 2 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x - 5 = 2 \\ x - 5 = - 2 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 7 \\ x = 3 \end{array}$ .

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{3; 7\}$

Câu 5:

b)

|8 x - 5| = 2

Xem đáp án

b)

|8 x - 5| = 2 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 8 x - 5 = 2 \\ 8 x - 5 = - 2 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{7}{8} \\ x = \frac{3}{8} \end{array}

Vậy tập nghiệm của phương trình là

S = \{\frac{3}{8}; \frac{7}{8}\}

Câu 6:

c)

|x - 2| = - 3

Xem đáp án

c) Vì giá trị tuyệt đối luôn lớn hơn hoặc bằng 0 nên suy ra phương trình vô nghiệm

Câu 7:

d. $|4 x + 3| = 0$

Xem đáp án

d)

|4 x + 3| = 0 \Leftrightarrow 4 x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{- 3}{4}

.

Vậy tập nghiệm của phương trình là

S = \{\frac{- 3}{4}\}

Câu 8:

Giải các phương trình sau:

a.

|4 - 5 x| = |5 - 6 x|;

Xem đáp án

a) Trường hợp 1. Xét 4 - 5x = 5 - 6x. Tìm được x = 1 .

Trường hợp 2. Xét 4 - 5x = 6x - 5 . Tìm được .

Vậy $x \in \{1; \frac{9}{11}\}$ .

Câu 9:

b. $|3 x + 2| - |7 x + 1| = 0;$

Xem đáp án

b) Đưa PT về dạng $| 3 x + 2 | = | 7 x + 1 |$ . Giải được $x \in \{\frac{1}{4}; - \frac{3}{10}\}$ .

Câu 10:

c. $|x^{2} - 2 x - 3| + |x + 1| = 0;$

Xem đáp án

c) Nhận xét: Vì $|x^{2} - 2 x - 3| \geq 0$ và nên PT tương đương với $\{\begin{cases} |x^{2} - 2 x - 3| = 0 \\ | x + 1 | = 0 \end{cases}$ .

Giải hai BPT ta được x = -1.

Câu 11:

d. $\frac{1}{4} |x - 5| = |3 x + 1|$

Xem đáp án

d) Tương tự ý a), tìm được $x \in \{\frac{- 9}{11}; \frac{1}{13}\}$

Câu 12:

Giải phương trình:

a.

|2 x - 3| = x

Xem đáp án

a) $|2 x - 3| = x \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 0 \\ [\begin{array}{l} 2 x - 3 = x \\ 2 x - 3 = - x \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 0 \\ [\begin{array}{l} x = 3 \\ x = 1 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 3 \\ x = 1 \end{array}$ .

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{1; 3\}$

Câu 13:

b. $|3 x - 2| = 1 - x$

Xem đáp án

b) $|3 x - 2| = 1 - x \Leftrightarrow \{\begin{cases} 1 - x \geq 0 \\ [\begin{array}{l} 3 x - 2 = 1 - x \\ 3 x - 2 = - 1 + x \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \leq 1 \\ [\begin{array}{l} x = \frac{3}{4} \\ x = \frac{1}{2} \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{3}{4} \\ x = \frac{1}{2} \end{array}$ b. trị t.

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{\frac{1}{2}; \frac{3}{4}\}$

Câu 14:

c. $|x - 3| = 4 - x$

Xem đáp án

c) $|x - 3| = 4 - x \Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 - x \geq 0 \\ [\begin{array}{l} x - 3 = 4 - x \\ x - 3 = - 4 + x \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \leq 4 \\ [\begin{array}{l} x = \frac{7}{2} \\ - 3 = - 4 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow x = \frac{7}{2}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{\frac{7}{2}\}$

Câu 15:

d. $|x - 7| - 3 = x$

Xem đáp án

d) $|x - 7| - 3 = x \Leftrightarrow |x - 7| = x + 3 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + 3 \geq 0 \\ [\begin{array}{l} x - 7 = x + 3 \\ x - 7 = - x - 3 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq - 3 \\ [\begin{array}{l} - 7 = 3 \\ x = 2 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow x = 2$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{2\}$

Câu 16:

e. $|x^{2} - 3 x + 3| = - x^{2} + 3 x - 1$

Xem đáp án

e) $|x^{2} - 3 x + 3| = - x^{2} + 3 x - 1 \Leftrightarrow \{\begin{cases} - x^{2} + 3 x - 1 \geq 0 \\ [\begin{array}{l} x^{2} - 3 x + 3 = - x^{2} + 3 x - 1 \\ x^{2} - 3 x + 3 = x^{2} - 3 x + 1 \end{array} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} - x^{2} + 3 x - 1 \geq 0 \\ [\begin{array}{l} 2 x^{2} - 6 x + 4 = 0 \\ 3 = 1 (L) \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - x^{2} + 3 x - 1 \geq 0 \\ (x - 2) (x - 1) = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - x^{2} + 3 x - 1 \geq 0 (*) \\ [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = 1 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 2 \end{array} (t . m (*))$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{1; 2\}$

Câu 17:

f. $|x^{2} - 9| = x^{2} - 9$

Xem đáp án

f) $|x^{2} - 9| = x^{2} - 9 \Leftrightarrow x^{2} - 9 \geq 0 \Leftrightarrow (x - 3) (x + 3) \geq 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} x - 3 \geq 0 \\ x + 3 \geq 0 \end{cases} \\ \{\begin{cases} x - 3 \leq 0 \\ x + 3 \leq 0 \end{cases} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x \geq 3 \\ x \leq - 3 \end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $x \geq 3$ hoặc $x \leq - 3$

Câu 18:

Giải phương trình:

a.

||x - 3| + 1| = 2

Xem đáp án

a) $||x - 3| + 1| = 2 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} |x - 3| + 1 = 2 \\ |x - 3| + 1 = - 2 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} |x - 3| = 1 \\ \begin{matrix} |x - 3| = - 3 & (L) \end{matrix} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x - 3 = 1 \\ x - 3 = - 1 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 4 \\ x = 2 \end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{2; 4\}$

Câu 19:

b. $||x + 1| - 1| = 5$

Xem đáp án

b) $||x + 1| - 1| = 5 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} |x + 1| - 1 = 5 \\ |x + 1| - 1 = - 5 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} |x + 1| = 6 \\ |x + 1| = - 4 (L) \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x + 1 = 6 \\ x + 1 = - 6 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 5 \\ x = - 7 \end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{- 7; 5\}$

Câu 20:

c)

|x - 1| + |2 - x| = 3

Xem đáp án

c) $|x - 1| + |2 - x| = 3$ (1)

Giá trị của x để biểu thức trong dấu $||$ bằng 0 là 1; 2

Ta có bảng sau:

c. trị tuyệt đối x - 1 + trị tuyệt đối 2 - x = 3 (ảnh 1)

Ta có: $x < 1 \Rightarrow (1) \Leftrightarrow - x + 1 + 2 - x = 3 \Leftrightarrow x = 0$ (thỏa mãn)

$1 \leq x < 2 \Rightarrow (1) \Leftrightarrow x - 1 + 2 - x = 3 \Leftrightarrow 1 = 3$ (vô lí) suy ra phương trình vô nghiệm

$x \geq 2 \Rightarrow (1) \Leftrightarrow x - 1 - 2 + x = 3 \Leftrightarrow x = 3$ (thỏa mãn)

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{0; 3\}$

Câu 21:

d. $|x + 3| + |x - 5| = 3 x - 1$

Xem đáp án

d. $|x + 3| + |x - 5| = 3 x - 1$

Các giá trị của x để biểu thức trong dấu $||$ bằng 0 là -3; 5

Ta có bảng sau:

d. trị tuyệt đối x + 3 + trị tuyệt đối x - 5 = 3x - 1 (ảnh 1)

Ta có:

$x < - 3 \Rightarrow (1) \Leftrightarrow - x - 3 - x + 5 = 3 x - 1 \Leftrightarrow x = \frac{3}{5}$ ( không thỏa mãn)

$- 3 \leq x < 5 \Rightarrow (1) \Leftrightarrow x + 3 - x + 5 = 3 x - 1 \Leftrightarrow x = 3$ (thỏa mãn)

$x \geq 5 \Rightarrow (1) \Leftrightarrow x + 3 + x - 5 = 3 x - 1 \Leftrightarrow x = - 1$ ( không thỏa mãn)

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{- 1\}$

Câu 22:

e.

|1 - x| - |x - 2| - |x - 3| = \frac{1}{2}

Xem đáp án

e. $|1 - x| - |x - 2| - |x - 3| = \frac{1}{2}$

Các giá trị của x để biểu thức trong dấu $||$ bằng 0 là 1; 2; 3

Ta có bảng sau:

e. trị tuyệt đối 1 - x - trị tuyệt đối x - 2 - trị tuyệt đối x - 3 = 1/2 (ảnh 1)

Ta có: $x < 1 \Leftrightarrow 1 - x - (- x + 2) - (- x + 3) = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = \frac{9}{2}$ ( không thỏa mãn)

$1 \leq x < 2 \Rightarrow (1) \Leftrightarrow - 1 + x - (- x + 2) - (- x + 3) = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = \frac{13}{6}$ ( không thỏa mãn)

$2 \leq x < 3 \Rightarrow (1) \Leftrightarrow - 1 + x - (x - 2) - (- x + 3) = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = \frac{5}{2}$ ( thỏa mãn)

$x \geq 3 \Rightarrow (1) \Leftrightarrow - 1 + x - x + 2 - x + 3 = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = \frac{7}{2}$ (thỏa mãn)

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{\frac{5}{2}; \frac{7}{2}\}$

Câu 23:

f. $|x| - 2 |x - 1| + 3 |x - 2| = 4$

Xem đáp án

f. $|x| - 2 |x - 1| + 3 |x - 2| = 4$

Các giá trị của x để biểu thức trong dấu $||$ bằng 0 là: 0; 1; 2

Ta có bảng sau:

f. trị tuyệt đối x - 2 trị tuyệt đối x - 1 + 3 trị tuyệt đối x - 2 = 4 (ảnh 1)

Với $x < 0 \Rightarrow (1) \Leftrightarrow - x - 2 (- x + 1) + 3 (- x + 2) = 4 \Leftrightarrow x = 0$ (không thỏa mãn)

Với $0 \leq x < 1 \Rightarrow (1) \Leftrightarrow x - 2 (- x + 1) + 3 (- x + 2) = 4 \Leftrightarrow x = 0$ (thỏa mãn)

Với $1 \leq x < 2 \Rightarrow (1) \Leftrightarrow x - 2 (x - 1) + 3 (- x + 2) = 4 \Leftrightarrow x = 1$ (thỏa mãn)

Với $x \geq 2 \Rightarrow (1) \Leftrightarrow x - 2 (x - 1) + 3 (x - 2) = 4 \Leftrightarrow x = 4$ (thỏa mãn)

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{0; 1; 4\}$