4 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 1. Vận dụng tính chất của hình bình hành để chứng minh các tính chất hình học có đáp án

Bài tập Toán 8 Chủ đề 8: Hình bình hành có đáp án

Dạng 1. Vận dụng tính chất của hình bình hành để chứng minh các tính chất hình học có đáp án

794 lượt thi
4 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD .

a) Chứng minh rằng AF // CE .

Xem đáp án

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD . a) Chứng minh rằng AF // CE . (ảnh 1)

a) Ta có ABCD là hình bình hành nên

AB = CD (tc hbh).

Mà E, F là trung điểm cuả AB và CD

=> AB = CF = BE = DF .

Xét tứ giác AECF, có $\{\begin{cases} A E = C F \\ A E ∥ C F (d o A B ∥ C D) \end{cases}$

AEFC là hình bình hành => AF // EC

Câu 2:

b) Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của BD với AF, CE. Chứng minh rằng: DM = MN = NB

Xem đáp án

b) Gọi

A C \cap B D = \{O\}

Xét $Δ A D C$ có DO, AF là trung tuyến; $A F \cap D O = \{M\}$

=> M là trọng tâm của $Δ A D C$

$\Rightarrow \{\begin{cases} D M = \frac{2}{3} D O = \frac{2}{3} B O (1) \\ O M = \frac{1}{3} D O = \frac{1}{3} B O (2) \end{cases} (d o D O = B O)$

Xét $Δ A B C$ có: BO, CE là trung tuyến, $B O \cap C E = \{N\}$

=> N là trọng tâm của $Δ A B C$

$\Rightarrow \{\begin{cases} B N = \frac{2}{3} B O (3) \\ O N = \frac{1}{3} B O (4) \end{cases}$

Từ (2) và (4)

Từ (1); (3) và (5)

=> DM = BN = MN (đpcm).

Câu 3:

Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo, E và F theo thứ tự là trung điểm của OD và OB

a) Chứng minh rằng AE // CF

Xem đáp án

Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo, E và F theo thứ tự là trung điểm của OD và OB a) Chứng minh rằng AE // CF (ảnh 1)

a) $A C \cap B D = \{O\} \Rightarrow D O = B O$

E, F là trung điểm của DO và BO nên: DE = EO = OF = FB

Xét tứ giác AFCE, có:

$\{\begin{cases} A C \cap E F = \{O\} \\ O A = O C \\ O E = O F \end{cases}$

=> AFCE là hình bình hành (dhnb)

=> AE // CF (tc hbh).

Câu 4:

b) Gọi K là giao điểm của AE và DC. Chứng minh rằng

D K = \frac{1}{2} K C

Xem đáp án

b) Từ O kẻ OM // EK

Xét $Δ D O M$ có OM // EK và E là trung điểm của DO

=> K là trung điểm của DM

=> DK = KM (1)

Xét $Δ C D K$ , có OM // AK và O là trung điểm của AC

=> M là trung điểm của KC

=> CM = KM (2)

Từ (1) và (2) => DK = KM = CM

Mà KM + CM = KC

$\Rightarrow D K = \frac{1}{2} K C$ (đpcm).

Bắt đầu thi ngay