5 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 2. Chứng minh tứ giác là hình bình hành có đáp án

Bài tập Toán 8 Chủ đề 8: Hình bình hành có đáp án

Câu 1:

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của BD, AB, AC, CD

a) Chứng minh rằng EFGH là hình bình hành.

a) Xét

Δ A B D

có F, E lần lượt là tủng điểm của AB, BD

=> EF Là đường trung bình của $Δ A B D$

$\Rightarrow \{\begin{cases} E F ∥ A D (1) \\ E F = \frac{1}{2} A D (2) \end{cases}$

Tương tự, ta có GH là đường trung bình của $Δ A C D$

$\Rightarrow \{\begin{cases} G H ∥ A D (3) \\ G H = \frac{1}{2} A D (4) \end{cases}$

$\begin{array}{l} (1) v à (3) \Rightarrow E F ∥ G H \\ (2) v à (4) \Rightarrow E F = G H \end{array}\} \Rightarrow$ tứ giác GFEH là hình bình hành.

Câu 2:

b) Ta có: $G H = E F = \frac{1}{2} A D = \frac{1}{2} a$

Tương tự: $F G = H E = \frac{1}{2} B C = \frac{1}{2} b$

=> Chu vi của tứ giác GFEH là: $(\frac{1}{2} a + \frac{1}{2} b) .2 = a + b$ .

Câu 3:

Cho $Δ A B C$ , trực tâm H. Các đường thẳng vuông góc với AB tại B, vuông góc với AC tại C cắt nhau tại D. CMR:

a) BDCH là hình bình hành.

a) Ta có $\begin{array}{l} C H ⊥ A B \\ B D ⊥ A B \end{array}\} \Rightarrow C H ∥ B D (1)$

Lại có $\begin{array}{l} B H ⊥ A C \\ C D ⊥ A C \end{array}\} \Rightarrow B H ∥ C D (2$

Từ (1) và (2) => BHCD là hình bình hành.

Câu 4:

b) $\hat{B A C} + \hat{B D C} = 180^{0}$

b) Tứ giác ABCD có:

\begin{array}{l} \hat{B A C} + \hat{A B D} + \hat{B D C} + \hat{A C D} = 360 ° \\ \Rightarrow \hat{B A C} + 90 ° + \hat{B D C} + 90 ° = 360 ° \\ \Rightarrow \hat{B A C} + \hat{B D C} = 180 ° (d p c m) . \end{array}

Câu 5:

c) Vì BHCD là hình bình hành nên BC cắt HD tại trung điểm của mỗi đường

ta có: M là trung điểm của BC

=> M là trung điểm của HD

=> H; M; D thẳng hàng.

Bắt đầu thi ngay