18 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Cách chứng minh hai phương trình tương đương cực hay, có đáp án

Câu 1:

Xét xem các phương trình sau có tương đương không? 3x = 3 và x – 1 = 0

Xem đáp án

Ta có 3x = 3 ⇔ 3x – 3 = 0 ⇔ 3(x – 1) = 0 ⇔ 3(x – 1) : 3 = 0 : 3 ⇔ x – 1 = 0

Vậy 3x = 3 ⇔ x – 1 = 0

Câu 2:

Xét xem các phương trình sau có tương đương không? x + 3 = 0 và 3x + 9 = 0

Xem đáp án

Ta có x + 3 = 0 ⇔ 3(x + 3) = 0.3 ⇔ 3x + 9 = 0

Vậy x + 3 = 0 ⇔ 3x + 9 = 0.

Câu 3:

Xét xem các phương trình sau có tương đương không? x - 2 = 0 và (x - 2)(x - 3) = 0

Xem đáp án

Phương trình x – 2 = 0 có tập nghiệm S = {2},

phương trình (x - 2)(x - 3) = 0 có tập nghiệm S = {2; 3}

Vậy 2 phương trình x - 2 = 0 và (x - 2)(x - 3) = 0 không tương đương

Câu 4:

Xét xem các phương trình sau có tương đương không? 2x - 6 = 0 và x(x - 3) = 0

Xem đáp án

Phương trình 2x – 6 = 0 ⇔ 2x = 6 ⇔ x = 3

⇒ phương trình 2x – 6 = 0 có tập nghiệm S = {3}

Phương trình x(x – 3) = 0 có tập nghiệm S = {0;3}

Vậy 2 phương trình 2x - 6 = 0 và x(x - 3) = 0 không tương đương

Câu 5:

Xét xem hai phương trình x + 2 = 0 và $\frac{x}{x + 2} = 0$ có tương đương không?

Xem đáp án

Ta có x = -2 là nghiệm của phương trình x + 2 = 0.

Với x = -2 phương trình vô nghĩa.

Vậy hai phương trình đã cho không tương đương.

Câu 6:

Phương trình x – 1 = 0 tương đương với phương trình nào trong các phương trình sau?

A. x = 1

B. x = -1

C. $x^{2} + 1 = 0$

D. $x^{2} - 1 = 0$

Xem đáp án

Chọn A
Ta có x – 1 = 0 ⇔ x = 1.

Câu 7:

Phương trình 3x – 6 = 0 tương đương với phương trình nào sau đây

A. $x^{2} - 4 = 0$ .

B. x – 6 = 0.

C. x = 3

D. $(x - 2) (x^{2} + 1) = 0 .$

Xem đáp án

Chọn D

Ta có (1) giải PT: 3x – 6 = 0 ⇔ 3x = 6 ⇔ x = 2.

phương trình 3x – 6 = 0 có tập nghiệm S = {2}

(2) giải PT: $x^{2} - 4 = 0$ ⇔ (x + 2)(x – 2) = 0 ⇔

Phương trình $x^{2} - 4 = 0$ có tập nghiệm S = {-2;2}

(3) giải PT: x – 6 = 0 ⇔ x = 6

Phương trình x - 6 = 0 có tập nghiệm S = {6}

(4) Phương trình x = 3 có tập nghiệm S = {3}

(5) giải PT: $(x - 2) (x^{2} + 1) = 0$ ⇔ x – 2 = 0 (vì $x^{2} + 1 \geq 1$ với mọi x)

⇔ x = 2

Phương trình $(x - 2) (x^{2} + 1) = 0$ có tập nghiệm S = {2}

Vậy PT 3x – 6 = 0 tương đương với phương trình $(x - 2) (x^{2} + 1) = 0$ vì có cùng tập nghiệm.

Câu 8:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng.

A. x = 0 và x(x + 1) = 0 là hai phương trình tương đương.

B. 3x + 2 = x + 8 và 6x + 4 = 2x + 16 là hai phương trình tương đương.

C. x = 2 và │x│ = 2 là hai phương trình tương đương.

D. $x^{2} = 1$ và $x^{2} = x$ là hai phương trình tương đương.

Xem đáp án

Chọn B

Ta có 3x + 2 = x + 8 ⇔ 2(3x + 2) = 2(x + 8) ⇔ 6x + 4 = 2x + 16.

Vậy 3x + 2 = x + 8 và 6x + 4 = 2x + 16 là hai phương trình tương đương.

Câu 9:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. x – 3 = 0 và 3x = 9 là hai phương trình tương đương.

B. 2x + 1 = 1 và 3x = 0 là hai phương trình tương đương.

C. 2x – 4 = 0 và $x^{2} = 4$ là hai phương trình tương đương.

D. 3x + 5 = x – 3 và 2x -1 = 3x + 3 là hai phương trình tương đương.

Xem đáp án

Chọn C

Ta có 2x – 4 = 0 ⇔ 2x = 4 ⇔ x = 2; $x^{2} = 4$ ⇔ x = 2 hoặc x = -2;

Vậy hai phương trình 2x – 4 = 0 và $x^{2} = 4$ không có cùng tập nghiệm, là hai phương trình không tương đương.

Câu 10:

Xét sự tương đương của các phương trình sau ? 18x + 5 = 8x + 15 và 10x = 10

Xem đáp án

Ta có 18x + 5 = 8x +15 ⇔ 18x – 8x = 15 – 5 ⇔ 10x = 10.

Vậy 2 phương trình 18x + 5 = 8x + 15 và 10x = 10 là tương đương.

Câu 11:

Xét sự tương đương của các phương trình sau ? 2x – 1 = 2 và (2x – 1)x = 2x

Xem đáp án

Ta có: (1) 2x – 1 = 2 ⇔ 2x = 3 ⇔ x =

Phương trình 2x – 1 = 2 có tập nghiệm S = {};

(2) (2x – 1)x = 2x ⇔ (2x – 1)x - 2x = 0 ⇔ x(2x - 1 – 2) = 0

⇔ x (2x - 3) = 0 ⇔ x = 0 hoặc 2x = 3 ⇔ x = 0 hoặc x =

Phương trình (2x – 1)x = 2x có tập nghiệm S = { 0; }

Vậy hai phương trình 2x – 1 = 2 và (2x – 1)x = 2x không tương đương vì không có cùng tập nghiệm

Câu 12:

Xét sự tương đương của các phương trình sau ? 2x - 3 = 9 và (2x - 3)x = 9x

Xem đáp án

Ta có 2x - 3 = 9 ⇔ 2x = 12 ⇔ x = 6;

(2x - 3)x = 9x $\Leftrightarrow 2 x^{2} - 3 x - 9 x = 0 \Leftrightarrow 2 x^{2} - 12 x = 0$ ⇔ 2x(x – 6) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 6.

Vậy hai phương trình 2x - 3 = 9 và (2x - 3)x = 9x không tương đương vì không có cùng tập nghiệm

Câu 13:

Xét sự tương đương của các phương trình sau ? │3x│ = 6 và │x│ = 2.

Xem đáp án

Ta có │3x│ = 6 ⇔ 3│x│ = 6 ⇔ │ x│ = 2.

Vậy 2 phương trình │3x│ = 6 và │x│ = 2 là tương đương.

Câu 14:

Chứng minh hai phương trình $\frac{1}{2} (x - 3) = 2 x - 1$ và x + 3 = 4x + 4 tương đương

Xem đáp án

Ta có: ⇔ x – 3 = 4x – 2 ⇔ x – 3 + 6 = 4x – 2 + 6 ⇔ x + 3 = 4x + 4.

Vậy hai phương trình và x + 3 = 4x + 4 tương đương.

Câu 15:

Khẳng định $2 x - \frac{3}{x - 2} = 4 - \frac{3}{x - 2}$ và 2x = 4 là hai phương trình tương đương đúng hay sai ? Vì sao ?

Xem đáp án

Khẳng định và 2x = 4 là hai phương trình tương đương là sai.

Vì phương trình 2x = 4 có nghiệm x = 2. Nhưng với x = 2 thì phân thức vô nghĩa.

Vậy x = 2 không là nghiệm của phương trình .

Câu 16:

Xét xem các phương trình sau có tương đương hay không? x + 1 = x và $x^{2} + 1 = 0$

Xem đáp án

Ta có x + 1 = x ⇔ 0x = 1 (vô lí) ⇒ phương trình vô nghiệm;

$x^{2} + 1 = 0$ $\Leftrightarrow x^{2} = - 1$ (vô lí) ⇒ phương trình vô nghiệm

⇒ Hai phương trình x + 1 = x và $x^{2} + 1 = 0$ tương đương vì có cùng tập nghiệm.

Câu 17:

Xét xem các phương trình sau có tương đương hay không? x + 2 = 2 và (x + 2)(x – 2)= 2(x - 2)

Xem đáp án

Ta có:

x + 2 = 2 ⇔ x = 2 – 2 ⇔ x = 0

PT x + 2 = 2 có tập nghiệm S = { 0}

(x + 2)(x – 2)= 2(x - 2)

⇔ (x + 2)(x – 2) - 2(x - 2) = 0

⇔ (x – 2)(x + 2 – 2) = 0

⇔ (x – 2)x = 0

⇔

Pt (x + 2)(x – 2)= 2(x - 2) có tập nghiệm S = {0;2}

Vậy hai phương trình x + 2 = 2 và (x + 2)(x – 2)= 2(x - 2) không tương đương vì không có cùng tập nghiệm.

Câu 18:

Chứng minh các phương trình │x - 1│ = 2 và (x + 1)(x - 3) = 0 tương đương

Xem đáp án

Ta có │x - 1│ = 2 ⇔ x – 1 = -2 hoặc x – 1 = 2 ⇔ x = -1 hoặc x = 3;

(x + 1)(x - 3) = 0 ⇔ x + 1 = 0 hoặc x – 3 = 0 ⇔ x = -1 hoặc x = 3.

Vậy hai phương trình │x - 1│ = 2 và (x + 1)(x - 3) = 0 tương đương vì có cùng tập nghiệm