4 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 2. Tìm phân thức thỏa mãn yêu cầu

Bài tập Toán 8 Chủ đề 8: Phép trừ các phân thức đại số có đáp án

Dạng 2. Tìm phân thức thỏa mãn yêu cầu

2036 lượt thi
4 câu hỏi
45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Tìm phân thức P thỏa mãn đẳng thức sau: $\frac{4}{x^{2} + x + 1} - P = \frac{2}{1 - x} + \frac{2 x^{2} + 4 x}{x^{3} - 1}$ với $x \neq 0$ và $x \neq 1.$

Xem đáp án

Ta có

P = \frac{4}{x^{2} + x + 1} + \frac{2}{x - 1} - \frac{2 x^{2} + 4 x}{x^{3} - 1} = \frac{2 x - 2}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = \frac{2}{x^{2} + x + 1}

Câu 2:

Tìm phân thức Q thỏa mãn điều kiện: $\frac{2 a - 6}{a^{3} - 3 a^{2} - a + 3} + Q = \frac{6}{a - 3} - \frac{2 a^{2}}{1 - a^{2}}$ với $a \neq \pm 1$ và $a \neq 3.$

Xem đáp án

Tìm được:

Q = \frac{2 a}{a - 3}

Câu 3:

Chứng minh: $\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 3} = \frac{3}{x (x + 3)} .$ Từ đó, tính nhanh biểu thức: $M = \frac{1}{x (x + 3)} + \frac{1}{(x + 3) (x + 6)} + ... + \frac{1}{(x + 12) (x + 15)},$

với các mẫu thỏa mãn $\neq 0$ .

Xem đáp án

Ta có $\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 3} = \frac{x + 3}{x (x + 3)} - \frac{x}{x (x + 3)} = \frac{3}{x (x + 3)}$ Þ ĐPCM.

Áp dụng, ta có:

$3 M = \frac{3}{x (x + 3)} + \frac{3}{(x + 3) (x + 6)} + ... + \frac{3}{(x + 12) (x + 15)}$

= $\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 3} + \frac{1}{x + 3} - \frac{1}{x + 6} + ... + \frac{1}{x + 12} - \frac{1}{x + 15}$

$\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 15} = \frac{15}{x (x + 15)} \Rightarrow M = \frac{5}{x (x + 15)}$

Câu 4:

Chứng minh: $\frac{1}{q} - \frac{1}{q + 1} = \frac{1}{q (q + 1)} .$ Áp dụng để tính nhanh biểu thức sau $N = \frac{1}{q (q + 1)} + \frac{1}{(q + 1) (q + 2)} + ... + \frac{1}{(q + 5) (q + 6)},$ với các mẫu thỏa mãn $\neq 0$ .

Xem đáp án

Tìm được:

N = \frac{1}{q} - \frac{1}{q + 6} = \frac{6}{q (q + 6)}

Bắt đầu thi ngay