2 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 7. Chứng minh đẳng thức

Bài tập Toán 8 Chủ đề 8: Phép trừ các phân thức đại số có đáp án

Dạng 7. Chứng minh đẳng thức

2856 lượt thi
2 câu hỏi
45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Chứng minh rằng nếu tổng hai trong ba số a,b,c khác 0 thì: $\frac{a - b}{(b + c) (a + c)} + \frac{c - b}{(a + c) (a + b)} + \frac{c - a}{(b + c) (a + b)} - \frac{2}{a + b} + \frac{2}{a + c} = 0$

Xem đáp án

Ta có:

\frac{a - b}{(b + c) (a + c)} + \frac{c - b}{(a + c) (a + b)} + \frac{c - a}{(b + c) (a + b)} - \frac{2}{a + b} + \frac{2}{a + c}

= \frac{a^{2} - b^{2} + c^{2} - b^{2} + c^{2} - a^{2} - 2 (b + c) (a + c) + 2 (a + b) (b + c)}{(a + b) (b + c) (c + a)} = \frac{2 c^{2} - 2 b^{2} - 2 c^{2} + 2 b^{2}}{(a + b) (b + c) (c + a)} = 0

$\Rightarrow$ đpcm.

Câu 2:

Cho các số $x, y, z \neq 0$ thỏa mãn: ${(x - y - z)}^{2} = x^{2} + y^{2} + z^{2}$ . Chứng minh rằng: $\frac{1}{x^{3}} - \frac{1}{y^{3}} - \frac{1}{z^{3}} = \frac{3}{x y z}$

Xem đáp án

Do: ${(x - y - z)}^{2} = x^{2} + y^{2} + z^{2} \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x y - 2 x z + 2 y z = x^{2} + y^{2} + z^{2} \Leftrightarrow y z = x y + x z$ .

Ta có: $\frac{1}{x^{3}} - \frac{1}{y^{3}} - \frac{1}{z^{3}} = \frac{{(y z)}^{3} - {(x z)}^{3} - {(x y)}^{3}}{{(x y z)}^{3}} = \frac{{[x y + x z]}^{3} - {(x z)}^{3} - {(x y)}^{3}}{{(x y z)}^{3}}$

= \frac{3 x y . x z (x y + x z)}{{(x y z)}^{3}} = \frac{3 x y . x z . y z}{{(x y z)}^{3}} = \frac{3 {(x y z)}^{2}}{{(x y z)}^{3}} = \frac{3}{x y z} \Rightarrow

đpcm

Bắt đầu thi ngay