10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ 14 đề thi Học kì 1 Toán 8 có đáp án - Đề 8

Câu 1:

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $x^{2} - 6 x + 2 (x - 6)$

Xem đáp án

Sử dụng phương pháp nhóm hạng tử và đặt nhân tử chung để phân tích

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $x^{2} - 6 x + 2 (x - 6)$ .

Ta có:

$x^{2} - 6 x + 2 (x - 6)$

$= x (x - 6) + 2 (x - 6)$

$= (x + 2) (x - 6)$

Câu 2:

Tính và rút gọn: $\frac{6}{x - 2} - \frac{12}{x (x - 2)} - \frac{7}{x}$

Xem đáp án

Qui đồng mẫu các phân thức và rút gọn

Tính và rút gọn: $\frac{6}{x - 2} - \frac{12}{x (x - 2)} - \frac{7}{x}$

Điều kiện: $x \neq \{0; 2\}$

$\frac{6}{x - 2} - \frac{12}{x (x - 2)} - \frac{7}{x}$

$= \frac{6 x}{x (x - 2)} - \frac{12}{x (x - 2)} - \frac{7 (x - 2)}{x (x - 2)}$

$= \frac{6 x - 12 - 7 x + 14}{x (x - 2)} = \frac{- x + 2}{x (x - 2)}$

$= \frac{- (x - 2)}{x (x - 2)} = - \frac{1}{x}$

Câu 3:

Tìm

x

biết:

10 x + 8 - 4 x (5 x + 4) = 0

Xem đáp án

Phân tích vế trái để đưa về dạng $A (x) . B (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} A (x) = 0 \\ B (x) = 0 \end{array}$

Tìm $x$ biết: $10 x + 8 - 4 x (5 x + 4) = 0$

$10 x + 8 - 4 x (5 x + 4) = 0$

$\Leftrightarrow 2 (5 x + 4) - 4 x (5 x + 4) = 0$

$\Leftrightarrow (2 - 4 x) (5 x + 4) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 - 4 x = 0 \\ 5 x + 4 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 4 x = 2 \\ 5 x = - 4 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{1}{2} \\ x = - \frac{4}{5} \end{array}$

Vậy $x = \frac{1}{2}; x = - \frac{4}{5} .$

Câu 4:

Một phòng học có kích thước dài 10m, rộng 6m. Người ta lát nền bằng gạch có hình vuông cạnh dài 50cm. Tính số tiền mua gạch để lát nền lớp học đó biết một thùng gạch giá 120000 đồng. (1 thùng có 8 viên gạch)

Xem đáp án

Phương pháp:

Tính diện tích phòng học.

Tính diện tích 1 viên gạch.

Tính số viên gạch cần dùng.

Tính giá tiền 1 viên gạch.

Tính số tiền mua gạch.

Cách giải:

Diện tích phòng học là: $10.6 = 60 m^{2}$

Đổi $50 cm = 0, 5 m$

Diện tích 1 viên gạch là $0, 5.0, 5 = 0, 25 m^{2}$

Số gạch cần dùng đề lát nền là: $60 : 0, 25 = 240$ viên.

Giá tiền 1 viên gạch là: $120000 : 8 = 15000$ đồng.

Số tiền mua gạch là: $240.15000 = 3600000$ đồng.

Câu 5:

Mức đóng bảo hiểm y tế của các thành viên thuộc hộ gia đình theo Luật Bảo hiểm y tế được tính như sau: Người thứ nhất đóng bằng $4, 5 %$ mức lương cơ sở của người đó; người thứ hai đóng bằng 70% mức đóng của người thứ nhất. Hiện tại, người thứ nhất có mức lương cơ sở là $14 520 000$ đồng một năm. Hỏi người thứ hai trong gia đình sẽ đóng bảo hiểm y tế là bao nhiêu tiền một năm?

Xem đáp án

Phương pháp:

Tính mức đóng bảo hiểm y tế của người thứ nhất.

Tính mức đóng bảo hiểm y tế của người thứ hai trong gia đình.

Cách giải:

Mức đóng bảo hiểm y tế của người thứ nhất là: $14520000.4, 5 % = 653400$ đồng/1 năm.

Mức đóng bảo hiểm y tế của người thứ hai là: $653400.70 % = 457380$ đồng/1 năm.

Câu 6:

Bạn Việt muốn tính độ dài BC của một hồ bơi nhưng bạn chỉ đo được độ dài đoạn $M N = 2 m$ , biết M và N lần lượt là trung điểm của AC và AB. Bạn hãy tính độ dài BC dùm bạn Việt?

Xem đáp án

Phương pháp:

Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó.

Cách giải:

Xét tam giác ABC có MN là đường trung bình nên $M N = \frac{1}{2} B C \Rightarrow B C = 2 M N = 2.2 = 4 m$

Vậy $B C = 4 m$ .

Câu 7:

Một tủ kệ trang trí hình tam giác đều có chu vi là 180cm, gồm 2 tam giác đều nhỏ và 1 hình thoi bên trong (như hình bên). Tính chu vi hình thoi?

Xem đáp án

Phương pháp:

Chu vi hình thoi bằng cạnh nhân 4

Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó.

Cách giải:

Ta đưa về bài toán: Cho tam giác ABC đều có chu vi các tam giác $C E D, B E F$ là các tam giác đều, DEFA là hình thoi. Tính chu vi hình thoi $A D E F$ .

Giải: Vì các tam giác $C E D, B E F$ là các tam giác đều nên $C D = C E = D E = C F = E B = F B$

Lại có $A D E F$ là hình thoi nên $C D = C E = D E = C F = E B = F B = A F = A D$

Hay $D, E, F$ lần lượt là trung điểm cạnh $A C, B C, A B$ .

Suy ra $A D = \frac{A C}{2}$

Lại có $A B + A C + B C = 180 \Leftrightarrow 3 A C = 180 \Rightarrow A C = 60 cm$

Nên $A D = \frac{A C}{2} = \frac{60}{2} = 30 cm$

Chu vi hình thoi $A D E F$ là $30.4 = 120 cm$ .

Câu 8:

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M,N,H theo thứ tự là trung điểm của AB,AC và BC.

Tứ giác BMNC và tứ giác BMNH là hình gì? Vì sao?

Xem đáp án

Phương pháp:

Sử dụng: Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình thang.

Hình thang có hai góc ở đáy bằng nhau là hình thang cân.

Tứ giác có cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

Cách giải:

Media VietJack

Tứ giác BMNC và tứ giác BMNH là hình gì? Vì sao?

Xét tam giác ABC có MN là đường trung bình của tam giác nên $M N // B C$ , $M N = \frac{B C}{2} = B H$

Suy ra $M N C B$ là hình thang. Lại có $\hat{B} = \hat{C}$ nên MNCB là hình thang cân (dhnb)

Xét tứ giác MNHB có $M N // H B$ ; $M N = H B$ nên MNHB là hình bình hành (dhnb)

Câu 9:

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M,N,H theo thứ tự là trung điểm của AB,AC và BC.

Gọi D là điểm đối xứng với H qua N. Chứng minh:ADCH là hình chữ nhật

Xem đáp án

Phương pháp:

Tứ giác có hai đường chéo giao nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.

Hình bình hành có góc vuông là hình chữ nhật.

Cách giải:

Gọi D là điểm đối xứng với H qua N. Chứng minh: ADCH là hình chữ nhật

Xét tứ giác ADCH có N là trung điểm AC (gt) và N là trung điểm HD (do D đối xứng với H qua N Nên hai đường chéo AC, HD giao nhau tại trung điểm mỗi đường.

Suy ra AHCD là hình bình hành

Lại có $Δ A B C$ cân tại A có AH là đường trung tuyến nên AH cũng là đường cao.

Suy ra $A H ⊥ H C \Rightarrow \hat{A H C} = 90 °$

Từ đó AHCD là hình chữ nhật (dhnb)

Câu 10:

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M,N,H theo thứ tự là trung điểm của AB,AC và BC.

Kẻ

D E ⊥ A C

, gọi K là trung điểm của EC. Qua K vẽ đường thẳng

d ⊥ D K

. Chứng minh: Ba đường thẳng AH, MN và d đồng qui (cùng gặp nhau tại 1 điểm)

Xem đáp án

Phương pháp:

Lấy P là trung điểm cạnh ED. Gọi I là giao điểm của MN và AH. Ta sẽ chứng minh $I K ⊥ D K$

Chỉ ra IAPK là hình bình hành, P là trực tâm tam giác ADK. Từ đó sử dụng quan hệ từ vuông góc đến song song để chứng minh $I K ⊥ D K$ .

Cách giải:

Kẻ $D E ⊥ A C$ , gọi K là trung điểm của EC. Qua K vẽ đường thẳng $d ⊥ D K$ . Chứng minh: Ba đường thẳng AH, MN và d đồng qui (cùng gặp nhau tại 1 điểm)

Lấy P là trung điểm cạnh ED. Gọi I là giao điểm của MN và AH. Ta sẽ chứng minh $I K ⊥ D K$

Xét tam giác AHC có $I N // H C$ và N là trung điểm AC nên I là trung điểm của AH

Suy ra $A I = \frac{A H}{2}$ và $A I // D C$ ; $A H = D C$ (do ADCH là hình chữ nhật) nên $A I = \frac{D C}{2}$

Xét tam giác EPC có PK là đường trung bình của tam giác $\Rightarrow P K // D C$ , $P K = \frac{D C}{2}$

Xét tứ giác AIPK có $A I = P K (= \frac{D C}{2})$ ; $A I // P K // D C$ nên AIPK là hình bình hành.

Do đó: $I K // A P$

Lại có $P K // D C$ mà $D C ⊥ A D \Rightarrow P K ⊥ A D$

Từ đó suy ra P là trực tâm tam giác ADK.

Suy ra $A P ⊥ D K$ mà $I K // A P$ nên $I K ⊥ D K$

Do đó $I K \equiv d$ nên ba đường thẳng AH,MN, d đồng qui tại điểm I (đpcm).