19 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ 14 đề thi Học kì 1 Toán 8 có đáp án - Đề 3

Câu 1:

Kết quả của phép tính $(a^{2} + 3 a + 9) (a - 3)$ là:

A.

a^{3} - 27

B.

{(a - 3)}^{3}

C.

a^{3} + 27

D. ${(a + 3)}^{3}$

Xem đáp án

Phương pháp

Sử dụng hằng đẳng thức $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ .

Cách giải:

Ta có: $(a^{2} + 3 a + 9) (a - 3) = a^{3} - 3^{3} = a^{3} - 27$

Câu 2:

Biểu thức $\frac{3 x + 9}{6 x - 3} . \frac{1 - 2 x}{x + 3}$ có kết quả rút gọn là:

A. 1

B. -1

C. 3

D. -3

Xem đáp án

Phương pháp

Phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử rồi rút gọn.

Cách giải:

Ta có: $\frac{3 x + 9}{6 x - 3} . \frac{1 - 2 x}{x + 3} = \frac{3 (x + 3)}{3 (2 x - 1)} . \frac{- (2 x - 1)}{x + 3} = - 1$

Câu 3:

Với $x = 5$ thì đa thức $10 x - 25 - x^{2}$ có giá trị bằng:

A. -100

B. 0

C. 100

D. Một giá trị khác

Xem đáp án

Phương pháp

Thay $x = 5$ vào biểu thức đã cho tính giá trị.

Cách giải:

Ta có: $10 x - 25 - x^{2} = - (x^{2} - 10 x + 25) = - {(x - 5)}^{2}$

Với $x = 5 \Rightarrow - {(x - 5)}^{2} = - {(5 - 5)}^{2} = 0$

Câu 4:

Phép chia $5 x^{n - 1} y^{4} : (2 x^{3} y^{n})$ là phép chia hết khi:

A. $n > 4$

B. $n \geq 4$

C. $n = 4$

D. $n < 4$

Xem đáp án

Phương pháp

Đa thức $P (x)$ chia hết cho $Q (x)$ nếu chúng có cùng phần biến và lũy thừa của từng biến trong $P (x)$ không nhỏ hơn lũy thừa của biến tương ứng trong $Q (x)$

Cách giải:

Để $5 x^{n - 1} y^{4} : (2 x^{3} y^{n})$ là phép chia hết thì $\{\begin{cases} n - 1 \geq 3 \\ 4 \geq n \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} n \geq 4 \\ n \leq 4 \end{cases} \Leftrightarrow n = 4$

Câu 5:

Cho tam giác ABC vuông tại A có $A B = 3 c m, B C = 5 c m$ . Tính diện tích tam giác ABC.

A. $6 c m^{2}$

B. $20 c m^{2}$

C. $15 c m^{2}$

D. $12 c m^{2}$

Xem đáp án

Phương pháp

Sử dụng Pytago tính được AC rồi suy ra diện tích.

Cách giải:

Sử dụng Pytago ta có:

$A B^{2} + A C^{2} = B C^{2} \Leftrightarrow 3^{2} + A C^{2} = 5^{2} \Leftrightarrow A C^{2} = 16 \Leftrightarrow A C = 4 c m$

$\Rightarrow S = \frac{1}{2} A B . A C = \frac{1}{2} .3.4 = 6 c m^{2}$

Câu 6:

Tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC, biết $M N = 10 c m$ , độ dài cạnh BC bằng:

A. $6 c m^{2}$

B. $20 c m^{2}$

C. $15 c m^{2}$

D. $12 c m^{2}$

Xem đáp án

Phương pháp

Sử dụng tính chất đường trung bình $M N = \frac{1}{2} B C$ .

Cách giải:

MN là đường trung bình của tam giác $A B C \Rightarrow B C = 2 M N = 20 c m$ .

Câu 7:

Hình nào sau đây chưa chắc có trục đối xứng?

A. Tam giác đều

B. Hình chữ nhật

C. Hình thang

D. Hình tròn

Xem đáp án

Phương pháp

Tìm các trục đối xứng của mỗi hình và nhận xét.

Cách giải:

Tam giác đều có 3 trục đối xứng là 3 đường cao.

Hình chữ nhật có hai trục đối xứng là hai đường trung bình.

Hình tròn có vô số trục đối xứng là đường thẳng đi qua tâm.

Hình thang không phải là hình thang cân thì không có trục đối xứng.

Câu 8:

Tứ giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của một tứ giác có hai đường chéo vuông góc là:

A. Hình thang cân

B. Hình chữ nhật

C. Hình thoi

D. Hình vuông

Xem đáp án

Phương pháp

Sử dụng tính chất đường trung bình và dấu hiệu nhận biết: Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

Cách giải:

MN là đường trung bình của tam giác ABC nên $M N ∥ A C, M N = \frac{1}{2} A C$ .

PQ là đường trung bình của tam giác ADC nên $P Q ∥ A C, P Q = \frac{1}{2} A C$ .

$\Rightarrow M N ∥ P Q, M N = P Q$ .

Do đó tứ giác MNPQ là hình bình hành.

Tam giác ABD có MQ là đường trung bình nên $M Q ∥ B D$ .

Mà $\{\begin{cases} M N ∥ A C \\ M Q ∥ B D \\ A C ⊥ B D \end{cases} \Rightarrow M N ⊥ M Q \Rightarrow M N P Q$ là hình chữ nhật.

Câu 9:

Tính hợp lí giá trị của biểu thức

$75^{2} + 150.25 + 25^{2}$

Xem đáp án

Phương pháp

Sử dụng hằng đẳng thức ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ .

Cách giải:

$75^{2} + 150.25 + 25^{2}$

$= 75^{2} + 2.75.25 + 25^{2}$

$= {(75 + 25)}^{2}$

$= 100^{2} = 10000$

Câu 10:

Tính hợp lí giá trị của biểu thức:

$2019^{2} - 2019.19 - 19^{2} - 19.1981$

Xem đáp án

Phương pháp

Nhóm các số hạng đưa về dạng tích.

Cách giải:

$2019^{2} - 2019.19 - 19^{2} - 19.1981$

$= (2019^{2} - 2019.19) - (19^{2} + 19.1981)$

$= 2019 (2019 - 19) - 19 (19 + 1981)$

$= 2019.2000 - 19.2000$

$= 2000. (2019 - 19)$

$= 2000.2000$

$= 4000000$

Câu 11:

Tìm x biết:

5 x (3 - x) + x (5 + 5 x) = 40

Xem đáp án

Phương pháp

Biến đổi đưa về dạng tích và giải phương trình.

Cách giải:

$5 x (3 - x) + x (5 + 5 x) = 40$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 5 x (3 - x) + 5 x (1 + x) = 40 \\ \Leftrightarrow 5 x (3 - x + 1 + x) = 40 \\ \Leftrightarrow 5 x .4 = 40 \\ \Leftrightarrow 20 x = 40 \\ \Leftrightarrow x = 40 : 20 \\ \Leftrightarrow x = 2 \end{array}$

Vậy $x = 2$ .

Câu 12:

Tìm x biết:

${(x - 3)}^{2} - x + 3 = 0$

Xem đáp án

Phương pháp

Biến đổi đưa về dạng tích và giải phương trình tích $A B = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} A = 0 \\ B = 0 \end{array}$

Cách giải:

${(x - 3)}^{2} - x + 3 = 0$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow {(x - 3)}^{2} - (x - 3) = 0 \\ \Leftrightarrow (x - 3) (x - 3 - 1) = 0 \\ \Leftrightarrow (x - 3) (x - 4) = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x - 3 = 0 \\ x - 4 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 3 \\ x = 4 \end{array} \end{array}$

Vậy $x \in \{3; 4\}$ .

Câu 13:

Cho biểu thức $A = \frac{2 x}{x + 3} + \frac{2}{x - 3} + \frac{x^{2} - x + 6}{9 - x^{2}}$ với $x \neq \pm 3$ .

Rút gọn biểu thức A.

Xem đáp án

Phương pháp

Qui đồng, khử mẫu và rút gọn.

Cách giải:

Rút gọn biểu thức A.

Với $x \neq \pm 3$ ta có:

$A = \frac{2 x}{x + 3} + \frac{2}{x - 3} + \frac{x^{2} - x + 6}{9 - x^{2}}$

$= \frac{2 x}{x + 3} + \frac{2}{x - 3} - \frac{x^{2} - x + 6}{x^{2} - 9}$

$\begin{array}{l} = \frac{2 x (x - 3) + 2 (x + 3) - x^{2} + x - 6}{(x - 3) (x + 3)} \\ = \frac{2 x^{2} - 6 x + 2 x + 6 - x^{2} + x - 6}{(x - 3) (x + 3)} \\ = \frac{x^{2} - 3 x}{(x - 3) (x + 3)} = \frac{x (x - 3)}{(x - 3) (x + 3)} \\ = \frac{x}{x + 3} \end{array}$

Vậy $A = \frac{x}{x + 3}$ .

Câu 14:

Cho biểu thức $A = \frac{2 x}{x + 3} + \frac{2}{x - 3} + \frac{x^{2} - x + 6}{9 - x^{2}}$ với $x \neq \pm 3$ .

Tìm giá trị x nguyên để A nhận giá trị nguyên.

Xem đáp án

Phương pháp

Sử dụng kiến thức về ước, bội để nhận xét giá trị nguyên.

Cách giải:

Tìm giá trị x nguyên để A nhận giá trị nguyên.

Ta có: $A = \frac{x}{x + 3} = \frac{x + 3 - 3}{x + 3} = 1 - \frac{3}{x + 3}$

Để A nhận giá trị nguyên thì $x + 3 \in U (3) = \{\pm 1; \pm 3\}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow x + 3 = 1 \Rightarrow x = - 2 (t m) \\ x + 3 = - 1 \Rightarrow x = - 4 (t m) \\ x + 3 = 3 \Rightarrow x = 0 (t m) \\ x + 3 = - 3 \Rightarrow x = - 6 (t m) \end{array}$

Vậy $x \in \{- 6; - 4; - 2; 0\}$

Câu 15:

Cho hình thang vuông ABCD, $\hat{A} = \hat{D} = 90 °$ có $C D = 2 A B = 2 A D$ . Kẻ BH vuông góc với CD.

Chứng minh rằng tứ giác ABHD là hình vuông.

Xem đáp án

Phương pháp

Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình vuông: Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.

Cách giải:

Chứng minh rằng tứ giác ABHD là hình vuông.

Ta có: $H D A = D A B = B H D = 90 ° \Rightarrow A B H D$ là hình chữ nhật.

Mà $A B = A D \Rightarrow A B H D$ là hình vuông.

Câu 16:

Cho hình thang vuông ABCD, $\hat{A} = \hat{D} = 90 °$ có $C D = 2 A B = 2 A D$ . Kẻ BH vuông góc với CD.

Gọi M là trung điểm của BH. Chứng minh A đối xứng với C qua M.

Xem đáp án

Phương pháp

Chứng minh ABCH là hình bình hành suy ra M là trung điểm AC.

Cách giải:

Media VietJack

Gọi M là trung điểm của BH. Chứng minh A đối xứng với C qua M.

Ta có: $\{\begin{cases} A B ∥ D H \\ A B = D H \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} A B ∥ H C \\ A B = H C \end{cases} \Rightarrow A B C H$ là hình bình hình (dhnb)

Mà M là trung điểm của BH nên M là trung điểm của AC (t/c)

Suy ra A đối xứng với C qua M.

Câu 17:

Cho hình thang vuông ABCD, $\hat{A} = \hat{D} = 90 °$ có $C D = 2 A B = 2 A D$ . Kẻ BH vuông góc với CD.

Kẻ DI vuông góc với AC, DI, DM cắt AH lần lượt tại P và Q. Chứng minh $Δ A D P = Δ H D Q$ .

Xem đáp án

Phương pháp

Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp g-c-g.

Cách giải:

Media VietJack

Kẻ DI vuông góc với AC, DI, DM cắt AH lần lượt tại P và Q. Chứng minh $Δ A D P = Δ H D Q$ .

Ta có: $\hat{P D A} = \hat{M A B}$ (cùng phụ góc MAD) (1)

Xét $Δ M H D$ và $Δ M B A$ có:

$\begin{array}{l} \hat{H} = \hat{B} = 90 ° \\ M H = M B (g t) \\ D H = A B (h v) \end{array}$ (2)

$Δ M H D = Δ M B A (c - g - c) \Rightarrow \hat{M A B} = \hat{M D H}$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \hat{P D A} = \hat{M D H}$

Xét $Δ A D P$ và $Δ H D Q$ có:

$\begin{array}{l} \hat{Q D H} = \hat{P D A} (c m t) \\ \hat{Q H D} = \hat{P A D} = 45 ° \\ D H = D A \end{array}$

Vậy $Δ A D P = Δ H D Q (g . c . g)$

Câu 18:

Cho hình thang vuông ABCD, $\hat{A} = \hat{D} = 90 °$ có $C D = 2 A B = 2 A D$ . Kẻ BH vuông góc với CD.

Tứ giác BPDQ là hình gì?

Xem đáp án

Tứ giác BPDQ là hình gì?

Gọi giao điểm của AH và DB là O $\Rightarrow O B = O D$ (t/c) (3)

Ta có: $Δ A D P = Δ H D Q (c m t) \Rightarrow A P = Q H$ (cạnh t/ư)

Mà $O A = O H \Rightarrow O Q = O P$ (4)

Xét tứ giác BPDQ có $\{\begin{cases} O P = O Q \\ O D = O B (c m t) \\ B D ⊥ P Q \end{cases} \Rightarrow B P D Q$ là hình thoi.

Câu 19:

Cho $\frac{x}{y + z} + \frac{y}{z + x} + \frac{z}{x + y} = 1$ . Chứng minh $\frac{x^{2}}{y + z} + \frac{y^{2}}{z + x} + \frac{z^{2}}{x + y} = 0$ .

Xem đáp án

Phương pháp

Nhân cả hai vế của đẳng thức bài cho với $x + y + z \neq 0$ .

Cách giải:

Cho $\frac{x}{y + z} + \frac{y}{z + x} + \frac{z}{x + y} = 1$ . Chứng minh $\frac{x^{2}}{y + z} + \frac{y^{2}}{z + x} + \frac{z^{2}}{x + y} = 0$ .

Nhận xét: Nếu $x + y + z = 0 \Rightarrow \{\begin{cases} x + y = - z \\ x + z = - y \\ y + z = - x \end{cases} \Rightarrow \frac{x}{y + z} + \frac{y}{z + x} + \frac{z}{x + y} = - 3$ .

Suy ra $x + y + z \neq 0$ .

Ta có: $\frac{x}{y + z} + \frac{y}{z + x} + \frac{z}{x + y} = 1$

$\Leftrightarrow (x + y + z) (\frac{x}{y + z} + \frac{y}{z + x} + \frac{z}{x + y}) = x + y + z$

$\Leftrightarrow \frac{x^{2}}{y + z} + \frac{x y}{z + x} + \frac{x z}{x + y} + \frac{x y}{y + z} + \frac{y^{2}}{z + x} + \frac{y z}{x + y} + \frac{z x}{y + z} + \frac{y z}{z + x} + \frac{z^{2}}{x + y} = x + y + z$

$\Leftrightarrow \frac{x^{2}}{y + z} + \frac{y^{2}}{z + x} + \frac{z^{2}}{x + y} + (x + y) \frac{z}{x + y} + (y + z) \frac{x}{y + z} + (z + x) \frac{y}{z + x} = x + y + z$

$\Leftrightarrow \frac{x^{2}}{y + z} + \frac{y^{2}}{z + x} + \frac{z^{2}}{x + y} + x + y + z = x + y + z$

$\Leftrightarrow \frac{x^{2}}{y + z} + \frac{y^{2}}{z + x} + \frac{z^{2}}{x + y} = 0$