10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ 14 đề thi Học kì 1 Toán 8 có đáp án - Đề 10

Câu 1:

Tính: $x^{2} . (x^{3} + 5) - 10 x^{5} : 5 x^{3}$

Xem đáp án

Phương pháp:

Nhân, chia đơn thức và rút gọn.

Cách giải:

$x^{2} . (x^{3} + 5) - 10 x^{5} : 5 x^{3} (x \neq 0)$

$= x^{5} + 5 x^{2} - 2 x^{2}$

$= x^{5} + 3 x^{2}$

Câu 2:

Tính: $(1 + \frac{1}{x}) : (x - \frac{1}{x})$

Xem đáp án

Phương pháp:

Nhân, chia đơn thức và rút gọn.

Cách giải:

$(1 + \frac{1}{x}) : (x - \frac{1}{x}) (x \neq 0, x \neq \pm 1)$

$= (\frac{x + 1}{x}) : (\frac{x^{2} - 1}{x}) = \frac{x + 1}{x} . \frac{x}{x^{2} - 1}$

$= \frac{(x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} = \frac{1}{x - 1}$

Câu 3:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

6 x^{3} - 3 x^{4}

Xem đáp án

Phương pháp:

Đặt nhân tử chung, sử dụng hằng đẳng thức.

Cách giải:

$6 x^{3} - 3 x^{4} = 3 x^{3} (2 - x)$

Câu 4:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: $x^{2} - 2 x y + y^{2} - 9$

Xem đáp án

Phương pháp:

Đặt nhân tử chung, sử dụng hằng đẳng thức.

Cách giải:

$x^{2} - 2 x y + y^{2} - 9 = {(x - y)}^{2} - 3^{2} = (x - y - 3) (x - y + 3)$

Câu 5:

Cho phân thức $\frac{2 x - 1}{x - 1}$

Tìm điều kiện để phân thức xác định.

Xem đáp án

Phương pháp:

Tìm điều kiện xác định và thay giá trị của biến vào biểu thức.

Cách giải:

Điều kiện xác định: $x \neq 1$ .

Câu 6:

Cho phân thức $\frac{2 x - 1}{x - 1}$

Tính giá trị của phân thức khi $x = 2$ .

Xem đáp án

Phương pháp:

Tìm điều kiện xác định và thay giá trị của biến vào biểu thức.

Cách giải:

Thay $x = 2$ vào biểu thức ta có: $\frac{2 x - 1}{x - 1} = \frac{2.2 - 1}{2 - 1} = 3$

Câu 7:

Cho tam giác ABC vuông tại A, $A B = 6 c m$ , $A C = 8 c m$ . D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC.

Tứ giác AEDF là hình gì, vì sao?

Xem đáp án

Phương pháp:

Sử dụng dấu hiệu nhận biết của hình chữ nhật, hình thoi.

Tính chất đường trung bình của tam giác và công thức tính diện tích tam giác.

Cách giải:

Ta có: M là điểm đối xứng với D qua AB

$\Rightarrow D M ⊥ A B = \{E\}$

$\Rightarrow ∠ A E D = 90 °$ .

N là điểm đối xứng với D qua AC

$\Rightarrow D N ⊥ A C = \{F\}$

$\Rightarrow ∠ A F D = 90 °$

Xét tứ giác AEDF có:

$∠ A = ∠ A E D = ∠ A F D = 90 °$

$\Rightarrow A E D F$ là hình chữ nhật (dhnb).

Câu 8:

Cho tam giác ABC vuông tại A, $A B = 6 c m$ , $A C = 8 c m$ . D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC.

Tứ giác ADBM là hình gì, vì sao?

Xem đáp án

Phương pháp:

Sử dụng dấu hiệu nhận biết của hình chữ nhật, hình thoi.

Tính chất đường trung bình của tam giác và công thức tính diện tích tam giác.

Cách giải:

Ta có: M là điểm đối xứng với D qua AB

$\Rightarrow \{\begin{cases} M D ⊥ A B = \{E\} \\ M E = E D \end{cases}$

Lại có: $A D ⊥ A B \Rightarrow M D ∥ A C (⊥ A B)$ hay $D E ∥ A C$

Xét $Δ A B C$ ta có:

D là trung điểm của BC $(g t)$

$D E ∥ A C (c m t)$

$\Rightarrow E$ là trung điểm của AB. (định lý đảo)

Xét tứ giác ADBM ta có:

$A D ⊥ A B = \{E\}$

E là trung điểm của AB và MD (cmt)

$\Rightarrow A D B M$ là hình thoi. (dhnb)

Câu 9:

Cho tam giác ABC vuông tại A, $A B = 6 c m$ , $A C = 8 c m$ . D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC.

Tính diện tích tam giác ABC.

Xem đáp án

Phương pháp:

Sử dụng dấu hiệu nhận biết của hình chữ nhật, hình thoi.

Tính chất đường trung bình của tam giác và công thức tính diện tích tam giác.

Cách giải:

Diện tích tam giác ABC là: $\frac{1}{2} A B . A C = \frac{1}{2} .6.8 = 24 (c m^{2})$

Câu 10:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $4 x^{2} + 4 x + 11$

Xem đáp án

Phương pháp:

Sử dụng phương pháp tách hằng đẳng thức để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.

Cách giải:

Ta có: $4 x^{2} + 4 x + 11 = 4 x^{2} + 4 x + 1 + 10 = {(2 x + 1)}^{2} + 10$

Vì ${(2 x + 1)}^{2} \geq 0 \forall x \Rightarrow {(2 x + 1)}^{2} + 10 \geq 10 \forall x$

Dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow 2 x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{1}{2}$

Vậy GTNN của biểu thức $4 x^{2} + 4 x + 11$ là 10 khi $x = - \frac{1}{2}$ .